( 386 ) 



a, b en de vijf punten a b, a c, <z d, 6 e, 6/ eene figuur, 

 waarin de lijnen c,d,e,f elk een punt verloren hebben; 

 voegt men nu de punten cd en e f aan haar toe, dan heeft 

 men eene (3 (n — 1) 3 , 2 (n — 1) 3 ) verkregen, waarin de pun- 

 ten cd en e f onderling gescheiden zijn. De toepassing van 

 de omgekeerde vervorming op alle paren van gescheiden 

 punten der verschillende (3 (n — 1) 2 , 2 (n — 1) 3 ) levert dus 

 stellig alle (3 n 2 , 2 n 3 ), welke minstens een puat bezitten, 

 dat niet met eene zijde van een cf. driehoek incident is. 



Zijn in de (3 w 2 » 2 w 3 ) met punt a b de lijnen c en d ver- 

 bonden, dan bevat de cf. den driehoek a c d met toppen a c, 

 a d en c d. Gaan de lijnen c, d achtereenvolgens door de cf. 

 punten eg, d h, dan ontstaat door afzondering van c en d 

 eene figuur, waarin de lijn a nog slechts het punt a b draagt, 

 terwijl de lijnen g en h elk met twee cf. punten incident 

 zijn ; worden dus de punten a g en a h aan de figuur toe- 

 gevoegd, dan liggen op elke der lijnen a, g, h weer drie 

 snij punten en er is eene (3 (n — 1) 2 , 2 (n — 1) 3 ) gevormd. 

 Door de omgekeerde bewerking toe te passen op alle lijnen 

 der verschillende (3 (n — 1) 2 , 2 (n — 1) 3 ) verkrijgt men das 

 zeker alle (3 n 2 , 2 rc 3 ), die minstens een cf. driehoek bezitten. 

 Zijn de zijden c en d van den cf . driehoek a c d met de 

 punten c g en dg incident, terwijl de lijn g nog het cf. punt g i 

 draagt, dan zal door afscheiding van de vier lijnen a, c, <Z, g 

 met de zeven punten a b, ac, a d, eg, dg, g i, cd eene figuur 

 ontstaan, in welke de lijnen b en i elk slechts twee snij- 

 punten bevatten ; door toevoeging van het punt b i verkrijgt 

 men dan eene (3 (n — 2) 2 , 2 (n — 2) 3 ). Toepassing van de 

 omgekeerde handelwijze op alle punten der verschillende 

 (3 (n — 2) 2 , 2 (n — 2) 3 ) levert dus zeker alle (3 n 2 , 2 n 3 ), 

 welke minstens een ditrigonisch punt, zooals c d, bezitten. 

 Bevat de oorspronkelijke cf. reeds het punt b i, dan is de 

 lijn e, welke b in het derde door haar gedragen cf. punt 

 snijdt, van a en de derde met i verbonden lijn van g ge- 

 scheiden, zoodat op b i de eerst genoemde vervorming kan 

 toegepast worden. 



Zijn daarentegen b en i identiek, dan laat het derde punt 

 b f der lijn b stellig eene der drie genoemde vervormingen 



