( 463 ) 



gelijkvormig zijn. Dus is men genoodzaakt zich tot de vier- 

 vlakken te beperken, die door gelijkvormige zijvlakken wor- 

 den ingesloten. 



In de volgende bladzijden wordt de vraag beantwoord of 

 er viervlakken zijn, die door ongelijkbeenige gelijkvormige 

 driehoeken worden begrensd. Daarbij blijkt, dat er twee 

 verschillende soorten zijn; van deze is de eene reeds meer- 

 malen beschreven, de andere waarschijnlijk nog niet. Verder 

 worden deze beide soorten op enkele van haar bijzonder- 

 heden onderzocht. 



1. We stellen de ribben van het viervlak (fig. 1) door 

 «!, « 3 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 voor en nemen daarbij aan, dat a lt a 2 , a 3 

 ribben van het grondvlak, « 4 , « 5 , a 6 opstaande ribben en 

 a x en a 4 , a 2 en a 5 , a% en a G paren van overstaande ribben 

 zijn. Bovendien drukken we de opstaande ribben door de 

 betrekkingen a 4 = A] a 1? a 5 = A 2 a 2 , a 6 = A 3 a s in de over- 

 staande ribben van het grondvlak uit. 



Nu kan een ribbe a x in de twee driehoeken a 2 a 2 a 3 en 

 «i a ö a Qi tot welke ze behoort, al dan niet met zich zelve 

 overeenkomen. In het eerste geval geldt een der evenredig- 

 heden 



a Y : a 2 : a 3 = a Y : a 6 : a 5 , 

 ai : a 2 : a 3 = a x : a 5 : a 6 . 



Van deze beide onderstellingen voert de eerste (a 2 = a 6 , 

 a 3 = a 5 ) tot gelijkbeenige driehoeken en dus niet tot ons 

 doel. We onderzoeken dus onmiddellijk de tweede (a 2 = a 5 , 

 a 3 = a 6 ), waarbij tweemaal een paar overstaande ribben ge- 

 lijk zijn (A 3 — A 3 — 1). In dit geval (fig. 2) wordt op 

 twee wijzen aan den eisch voldaan. Eerstens door Aj == 1 

 te nemen, waarbij we een viervlak verkrijgen, dat door vier 

 congruente driehoeken van willekeurigen vorm wordt begrensd. 

 En ten tweede kan A x verschillend van de eenheid aange- 

 nomen worden, mits 



_öi _ <H . . a ±_ 

 a 2 a 3 a 4 



YEBSL. EN MKDED. AFD. NATUUBK, 3 de REEK8 DEEL VI. 30 



