( 465 ) 



Hieruit volgt (fig. 3) 



ai 



« 3 = — , ^3 = ^2 3 - 



Nemen we nu ook het derde zijvlak a é a 2 a Q in de be- 

 schouwing op, dan kuDnen zich de vier gevallen 



Il ^ : l 2 a i : a 2i 



ai 

 ai : a 3 : ~ = 



— ^2 a l : ^1 a l '' a 2i 

 = «2 : ^1 a l : ^2 a l » 



— #2 • 2 ^1 * 1 ^1 



voordoen; want in de tweede reden mag a 2 niet in de 

 tweede plaats staan. Van deze vier onderstellingen geven 

 de eerste twee d^ = a% ; deze voeren dus tot gelijkbeenige 

 driehoeken. Verder geeft de derde onderstelling ons een 

 viervlak met de ribben 



«H H = ^2 2a U a 3 — T"> a 4 = ^2 4a l' a 5 = ^2 3a l> a 6 = ^2 a H 



of in <z 3 als eenheid 



r, r 3 , 1, r 5 , r 4 , r 3 . 



Maar van dit viervlak (fig. 4) is het vierde zijvlak a 4 a 5 a 3 

 niet gelijkvormig met de drie anderen. En wijl de vierde 

 onderstelling hetzelfde viervlak oplevert, zijn de boven ge- 

 vonden twee viervlakken, die aan de vraag voldoen, de eenig 

 mogelijken. 



Het eerste der beide viervlakken is reeds meermalen be- 

 handeld *) ; de vorm er van hangt af van twee parameters, 



*) Men vergelijke: 



G. Dostor's .,/Le trièdre et Ie tétraèdre, etc." (Grunert's Arehio, deel 

 57, blz. 175), 



E. Lemoine's //Quelques théc-rèmes sur les tétracdres, etc." (Nouuelles 

 Annales de Mathématiqaes, 1880, blz. 113), 



Chéfik-Bey's //Solution, etc." (Nouv. Anti. de Math., 18S0, blz. 403) en 



J. Neuberg's //Mémoice sur Ie tétraèdre" {Mémoires couromés, etc, 1881, 

 art. 8), waaraan deze bronnen zijn ontleend. 



30* 



