( 466 ) 



de verhoudingen der ribben a^ a 2 , « 3 . Van bet tweede vier- 

 vlak, dat waarschijnlijk nog niet beschreven is, hangt de 

 vorm slechts van één parameter af, nl. van r. 



3. Beschouwen we thans het geval X l r= A 2 = A 3 = 1 

 wat nader, dan blijkt onmiddellijk, dat de vereenigingslijn 

 A l A^ (fig. 5) der middens A x en A é van a Y en a 4 tevens 

 de lijn van kortsten afstand voor die ribben is en de drie 

 lijnen van kortsten afstand A l A^, A 2 A s , A% A Q elkaar in 

 haar snijpunt O rechthoekig middendoordeelen. Zoo is 

 A l A^ loodrecht op a l5 omdat de verbindingslijnen van A é 

 met de uiteinden van <i x als overeenkomstige medianen van 

 congruente driehoeken gelijk zijn. Zoo deelen de drie kortste 

 afstanden A 1 A±, A 2 A 5 , A 3 A G elkaar middendoor, omdat 

 ze vallen langs de lichaamsmedianen (verbindingslijnen der 

 middens van overstaande ribben). Zoo staan A^A^enA^A^ 

 loodrecht op elkaar, omdat de zijden van den vierhoek 

 A 3 A 3 A 5 A Q gelijk zijn aan de helft der gelijke ribben 

 a 1 en a 4 en deze vierhoek dus een ruit is, enz. Zoo blijkt 

 dan, dat het viervlak kan worden voortgebracht door op 

 een bepaalde wijs van een rechthoekig parallelopipedum vier 

 congruente viervlakken af te kappen, en de inhoud van het 

 overblijvende viervlak het derde deel is van den inhoud van 

 het parallelopipedum. 



Wat verder omtrent het viervlak gepubliceerd is, komt 

 in hoofdzaak op rut volgende neer: 



a) De zijvlakken zijn scherphoekig. 



b) De overstaande tweevlakshoeken zijn gelijk. 



c) Het punt O is zwaartepunt, middelpunt van om- en in- 

 geschreven bol en punt van Lemoine. 



d) De loodlijnen, uit de hoekpunten op de overstaande 

 zijvlakken neergelaten, worden aangeraakt door een uit O 

 als middelpunt beschreven bol; evenzoo de loodlijnen in de 

 orthocentra op de zijvlakken opgericht *). 



We laten het bewijs dezer eenvoudige stellingen hier ach- 



s ) Men vergelijke de literatuur boveu aangewezen. 



