( 470 ) 



En verder is DE 2 — 2r* -f 2r 2 — 1, zoodat r 3 <Z>J? ach- 

 tereenvolgens overgaat in 



r Q < — 1 + 2r 2 -f 2r 4 , 

 (1 +r 2 )(l — 3r a + ^)<0, 

 1 _ Sr 2 + r 4 < 0, 

 1 _ 2r« 2 -f- r 4 O 2 , 

 1 — r 2 <r, 

 1 — r <^ r 2 . 



Deze eenige voorwaarde nu verlangt, dat r inligt tusschen de 



eenheid en —([/ 5 — 1) d. i. het grootste stuk der in uiterste en 



a 



middelste reden verdeelde eenheid. Dus zijn de grenzen, waar- 

 tusschen zich het tweede viervlak beweegt, het regelmatige 

 viervlak en de rechte lijn A B (fig. 8), die door de punten 

 C en D in uiterste en middelste reden verdeeld is. Hieruit 

 blijkt, dat de grootste hoek der begrenzende driehoeken een 

 speelruimte heeft van 60° tot 180° en er dus zoowel stomp- 

 als scherphoekige driehoeken mogelijk zijn. Is r 4 + r 2 = 1 , 



of r=-\/2([/h — 1), dan zijn de driehoeken rechthoekig. 



Als een hoogeremachtsvergelijking bij eiken wortel r een 



wortel — heeft, brengt de substitutie r -f- ~~ — k vereenvou- 

 r r 



diging; dit zelfde vindt plaats bij die met den driehoek 



1, r, r 2 in verband staande grootheden, die bij vervanging 



van r door — niet veranderen. Als voorbeelden noemen we 

 r 



den middelsten hoek B en den hoek co van Brocard. We 

 vinden nl. 



1 _}_ r 2 _|_ r 4> 



r 2 z=z 1 -f- r* — 2r 2 cos B, cot co = , 



4 S 



als aS den inhoud des driehoeks voorstelt. Hieruit volgt 

 cos B ~-~{k* — 3), cot co == 1 /~ P ~ 1 



2 V E 7.9 



k* 



