( «3 ) 



hoeken dien naam dragen. In plaats van de lange bena- 

 mingen » gelijkbeenig met betrekking tot de paren van overstaande 

 ribben" en » gelijkbeenig met betrekking tot de drievlakshoeken 1 

 gebruiken wij liever de minder sprekende uitdrukkingen 

 regelmatig en onregelmatig gelijkbeenige viervlakken "*). 



Uit het voorgaande blijkt verder, dat de som der zes 

 vlakke hoeken aan de ribbe A B gelijk is aan 2(A-\-B -f C) 

 d. i. aan 360° en dit met de zes vlakke hoeken aan de 

 ribbe A C eveneens het geval is. Dit leert ons, dat de bol- 

 len in de daken A B, C T en A C, B T oneindig groot 

 zijn. Slaan we dus de opstaande zijvlakken naar binnen om, 

 waarbij A' komt in A", B' in B" op CB en C' in C" op 

 A C, dan ligt B" op A' C' en C" op A' B'. Want volgens 

 de door Hermary f) gegeven constructie van de raakpunten 

 dier bollen moeten de cirkels A' B" C' en A' B' C" in rechte 

 lijnen overgaan. De raakpunten dier bollen met het grond- 

 vlak zijn dus in de loodrecht op A' B' en A' C' staande 

 richtingen C K^ en B L^ in het oneindige verdwenen. En 

 terwijl B" en C" op bepaalde lijnen der figuur liggen, is 

 A" een punt van den om ABC beschreven cirkel en wel 

 het snijpunt van dien cirkel met de lijn door A evenwijdig 

 aan B C getrokken §). 



We onderzoeken waar de raakpunten van het grondvlak 

 met de zes andere bollen liggen en maken daartoe gebruik 

 van de stelling, volgens welke de acht raakpunten uit vier 

 paren bestaan, waarvan de punten isogonaal verwant zijn 



*) In een willekeurig viervlak zijn de zijden van de antiparallelle door- 

 sneden evenredig met de producten der overstaande ribben en dus de 

 antiparallelle doorsneden der vier drievlakshoeken onderling gelijkvormig 

 (Neubekg, t. a. p., art. 16). Bij het onregelmatig gelijkbeenige viervlak 

 ziju deze doorsneden bovendien gelijkvormig met de zijvlakken ; m. a. w. 

 het viervlak door een antiparallelle doorsnee van een gelijkbeenig viervlak 

 afgesneden is weer een gelijkbeenig viervlak. Deze eigenschap bezit het 

 regelmatig gelijkbeenige viervlak niet. 



f) Men raadplege de aangegeven literatuur. 



§) De vierhoek A C A" B is het antiparallelogram van Hart, dat met 

 de cel van Peaucellieu bij de omzetting van de rechtlijnige beweging 

 in de cirkelbeweging (parallelogram van Watt) voorkomt. 



