( *74 ) 



met betrekking tot driehoek A B C *). Zoo doen de onein- 

 dig ver gelegen raakpunten K^ en L x twee andere raak- 

 punten K en L kennen. Deze punten moeten liggen op den 

 omgeschreven cirkel, wijl deze kromme isogonaal overeen- 

 komt met de lijn in het oneindige. En wijl de lijnen 

 A K en A L^ isogonaal verwant zijn ten opzichte van 



LBACl want L C A K^ = - - I C A B' = - B en 



L K A B = L L„ C A' = - L B C A' = * b\ komt 



met K M het snijpunt K van A L^ en den cirkel, met L 

 het snijpunt L van A K x en den cirkel overeen. Dus is 

 B L de deellijn van /_ B en KL evenwijdig met B C. 



Op de deellijn van den hoek B liggen nog twee raak- 

 punten M en M\ de middelpunten der cirkels A" B" C" en 

 A' B' C'. Het eerste punt is het snijpunt der lijnen B L^ 

 en CK; want B L^ deelt A" C" en CK deelt A" B" recht- 

 hoekig middendoor. En het tweede punt is het snijpunt 

 van B L met de lijn isogonaal verwant met A M ten op- 

 zichte van /_ B A C. Het verdient opmerking, dat L, M t M' 

 gelegen zijn op de stralen van den omgeschreven cirkel, die 

 loodrecht staan op de 'zijden A C, CB, BA van ABC. Van 

 L en M is dit onmiddellijk duidelijk. En wat M' betreft, vindt 



men LBAM' = LMAC=~LB u AC=-B = LM'BA. 



Li U 



Bovendien ligt M' op de lijn C K^ , die isogonaal verwant 

 is met C K ten opzichte van /_ A C B. 



Eindelijk worden de twee nog ontbrekende raakpunten 

 gevonden met behulp van de stelling, volgens welke de acht 

 punten twee aan twee op vier lijnen door A , op vier lijnen 

 door B, op vier lijnen door Q liggen f). Zoo is het eene het 

 snijpunt A der lijnen A M, B K^ , C L^ , het andere het 

 snijpunt iV' der lijnen A M', BK, CL. Bovendien ligt het 

 snijpunt D van A' A", B' B", C' C", dat de projectie is van 



*) Netjberg, t. a. p., art. 20. 



■\) Wiskundige Opgaven, deel 2, 1882—1886, blz. .16. 



