( 475 ) 



den top T op bet grondvlak, op de lijnen K K oo , L L f , A 7 iV' e 

 Dit punt D is tevens het tweede snijpunt der cirkels 

 A" B" C' en A" B' C" uit K en L beschreven. Want 

 KD = AL= A" K en L D = A K ■= L A". 



Uit het leit, dat de top T zich in een punt .7) van de 

 verbindingslijn B D der punten van Brocard projecteert, 

 volgt nog een merkwaardige bij zonderheid van het onre^el- 

 matig gelijkbeenige viervlak, die aldus onder woorden kan 

 gebracht worden. De vlakken, die door een hoekpunt en de 

 punten van Brocaed van het overstaande zijvlak gebracht 

 worden, staan loodrecht op die zijvlakken en snij 1 en elkaar 

 in het middelpunt van den ingeschreven bol. Elk dier vlak- 

 ken gaat door een der vier ribben, die men verkrijgt door 

 de grootste en kleinste ribben weg te laten, nl. door de 

 topribbe van den bij het hoekpunt behoorenden gelijkbee- 

 nigen drievlakshoek. 



6. Tusschen de punten en lijnen der beschouwde figuur 

 bestaan nog een reeks van betrekkingen , die achtereenvol- 

 gens mogen worden aangewezen. 



a). De driehoeken A C' B\ B C' A', CA' B' (fig. 1 1) zijn 

 gelijkbeenig en gelijkvormig, want hun tophoeken zijn het 

 supplement van C — A. We vinden dus 



CA' A'B' C'B' CA' A'B' B'C 



—T = =z -— , d. i. 



V 



1 BC CA AB 



Hieruit blijkt, dat de driehoeken A B C en B' C' A' recht- 

 streeks gelijkvormig zijn. 



b). De driehoeken C A" B" en A B" 0" zijn gelijkbeenig 

 en gelijkvormig, want hun tophoeken zijn B. We vinden dus 



A" B" B" C" . A" B" B"C" 



BC AC 



Bovendien is /_ C" B" A", d. i. de hoek waaronder C" B" 

 en B" A" elkaar snijden, gelijk aan /_ A C B, den hoek 

 waaronder A C en C B elkaar snijden. Dus zijn de drie- 

 hoeken A B C en C" A" B" rechtstreeks gelijkvormig. 



