( 476 ) 



c) Beschouwen we de drie rechtstreeks gelijkvormige figu- 

 ren door de driehoeken A B C, B' C' A', C" A" B" bepaald, 

 dan blijkt al aanstonds, dat de drie overeenkomstige lijnen 

 BC, C'A', A" B n elkaar in B" en de drie overeenkomstige 

 lijnen CA, A' B', B" C" elkaar in C" snijden. Maar ook de 

 overeenkomstige lijnen AB,B'C\ C" A" gaan door een punt. 

 We bewijzen dit door te doen zien, dat het snijpunt P van 

 AB en B' C' ook op C" A" ligt. Hiertoe merken we op, 

 dat de punten P, B", C" gelijk standige punten zijn van de 

 bases der gelijkvormige gelijkbeenige driehoeken A C' B'i 

 BC'A', CA' 8', wat volgt uit de gelijkheid der hoeken 

 PAB', B"BA', C" C B' (supplement van C). We hebben dus 



C'P' C'B" A'C" 

 C'B' ~~ ' C'A' ''" A^B 



•i ' 



d. w. z. P B" A' C" is een parallelogram. Maar dan ligt 

 P ook op C" A". Want, omdat A'C' en C" A" door de- 

 zelfde lijn, nl. de deellijn van hoek C' B A' , rechthoekig 

 middendoorgedeeld worden, zijn deze lijnen de evenwijdige 

 zijden van een gelijkbeenig trapezium A' C' A" C". 



cl) Volgens de theorie van drie rechtstreeks gelijkvormige 

 fio-uren *) leveren deze in het algemeen een oneindig aantal 

 van door een punt gaande overeenkomstige lijnendrietallen 

 op, en gaan deze lijnen in elk der drie figuren door een vast 

 punt, welke drie » onveranderlijke punten" op een cirkel lig- 

 o-en met de drie dubbelpunten der figuren twee aan twee. 

 Blijkens het bovenstaande kan echter in het stelsel ABC 

 elk der drie punten A, B, C op den rang van onveranderlijk 

 punt aanspraak maken, daar de drie zijden van driehoek 

 A B C tot drie drietallen van samenloopende overeenkomstige 

 lijnen behooren. Wijl nu de negen hoekpunten der drie 

 driehoeken niet op een cirkel liggen, hebben we hier te doen 

 met het bijzondere geval, waarin de door de dubbelpunten 

 gaande cirkel onbepaald wordt, door dat de dubbelpunten 

 in een zeilde punt Q samenvallen. Denken we ons drie 



*) Men vergelijke Casey, t. a. p. en de laatste noot van art. 3. 



