( 477 ) 



rechtstreeks gelijkvormige stelsels met een gemeenschappelijk 

 dubbelpunt Q door dit punt en drie overeenkomstige punten 

 B l R 2 R% bepaald, dan kunnen zich twee gevallen voordoen. 

 Of de cirkel R 1 R 2 R$ gaat door Q, of hij doet dit niet. 

 Wijl de vorm van den vierhoek Q L\ R 2 R% niet verandert, 

 als men van het drietal R l R% R s tot een ander drietal over- 

 eenkomstige punten overgaat, zal de verhouding van den 

 cirkel R^ R% i? 3 tot Q in dit opzicht beslissend zijn voor 

 alle cirkels door drie overeenkomstige punten. Bovendien 

 zal elk drietal overeenkomstige rijnen in het eerste geval 

 door een punt gaan en dit bij het tweede geval nooit kun- 

 nen plaats vinden. Zijn nl. Z 1? 1%, Z 3 overeenkomstige lijnen 

 door R^ R 2 , ü? 3 , dan volgt, als Q R l R 2 R% een koordenvier- 

 hoek is, uit de gelijkheid der hoeken (QR Ï: Z ly ), (Q ^ 2 , y, 

 (Q R ó , Z 3 ), dat l±, l z , / 3 den om Q R 1 R% R 3 beschreven cirkel 

 in hetzelfde punt snijden, enz *). 



*) Gewoonlijk wordt de behandeling van dit bijzondere geval bij de 

 algemeene theorie gemist. Men vergelijke Tarry's Verhandeling {Mathesis, 

 deel 2, 1882, blz. 73) en Casey, t. a. p. 



Als volgt kan ook stelkimdig blijken, dat bij drie rechtstreeks gelijk- 

 vormige figuren met gemeenschappelijk dubbelpunt alle drietallen van 

 overeenkomstige lijnen samenloopende lijnen zijn, als dit met een niet 

 door het dubbelpunt gaand drietal het geval is. Zij het gemeenschappelijk 

 dubbelpunt oorsprong van coördinaten, dan kunnen drie overeenkomstige 

 lijnen door de vergelijkingen 



x cos <p -f- y sin <p — a^O \ 



x cos (? -}- a) + y sin (,p -f- ri) — p a — > 



x cos Qp -f- j3) -f- y sin ($ -f- (3) — qa=zO ) 



worden voorgesteld. Deze lijnen snijden elkaar onder de voorwaarde 



cos <p , sin <p , 1 



A = 



= o, 



cos (jp -j- a), sin (<p -f- x), p 



cos O -f 0), sin O -f /?), q 

 die reeds onafhankelijk van a blijkt te zijn. Maar ze is ook onafhankelijk 

 van <p. Want, volgens den regel voor de vermenigvuldiging van deter- 

 minanten, vinden we 



2 , p-\- cos ol , q + cos fi 



p + cosx, 1 +Jö ? , p q -f cos («- 



q + COS |3, p q + cos («— 13), 1 + q* 



A 2 = 



■J3) 



