( 479 ) 



wordt door het naar buiten omslaan van telkens een en het 

 naar binnen omslaan van de beide andere zijvlakken een 

 drietal driehoeken verkregen, die alle bij tegenoverstand ge- 

 lijkvormig zijn met A B C en dus onderling rechtstreeks ge- 

 lijkvormig. Deze driehoeken B" C" A\ A" B' C\ A"B"C', 

 (tig. 10)*) zijn gelijkvormig met ABC om de volgende 

 redenen. In driehoek B" C" A' is L A' =z C en L B" — 

 L B" C"J" = A. In driehoek A" B' C" is L C" = <?, terwijl 

 B' C" = B" C" is en de zijden om hoek C" dus tot elkaar 

 staan als A" C" en B" C", d. i. als 1 tot r. In driehoek 

 A"B"C' is LO — C en LB" =zLB"A"C" = B. We stel- 

 len deze driehoeken verder voor door £7 4 F 4 W±> U 5 V 5 TT 7 5 , 

 U 6 V a W 6 (fig. 13). 



De dubbelpunten der rechtstreeks gelijkvormige figuren 

 F^F 5 ,Fq door de rechtstreeks gelijkvormige driehoeken U é F 4 PP 4 , 

 enz. bepaald worden gemakkelijk gevonden. Het dubbelpunt 

 Q 4 van F h en F 6 is het met zich zelf overeenkomende punt 

 Z7 5 r= Uq. Het dubbelpunt Q 5 van F Q en F± blijkt langs 

 den boven aangegeven weg het tweede snijpunt der cirkels 

 U G F 6 Wq en £/ 4 F 4 W é te zijn en dus samen te vallen met 

 het dubbelpunt Q der stelsels F^ F 2l F%. En de stelsels F± 

 en F 5 zijn niet alleen gelijkvormig maar ook gelijkstandig ; 

 hun dubbelpunt is dus het snijpunt Q 6 van U^ U 5 met 

 F 4 V 6 — W± W- . De cirkel door Q 4 Q 3 Q 6 is de gelijkvormig- 

 heidscirkel; hij gaat ook door het snijpunt W é der over- 

 eenkomstige lijnen F 4 W é1 V b W b , V 6 W 6 . De onveranderlijke 

 punten P 4 en P 5 vallen met Q 6 samen f) en het onverander- 

 lijke punt P 6 is het tweede snijpunt van V 6 W 6 met den 

 gelijkvormigheidscirkel. Het » richtpunt" E valt met Q 6 samen. 



g). Behalve de beide stelsels van drie rechtstreeks gelijk- 

 vormige figuren, die we beschouwd hebben, geeft onze merk- 

 waardige figuur nog twee andere, nl. die van de driehoeken 



*) Om de figuur uiet te overladen is de lijn J" B' weggelaten. Zij 

 gaat niet door B, zooals uit de teekening zou schijnen te volgen; want 



voor het geval r = l (in de teekening is r = -\ maken A" B en A" B' 



een hoek van 120° met elkaar. 



f) In fig. 13 staat P 4 , P 5 abusievelijk bij Q h in plaats van bij Q ti . 



VEKSL. EN MEDED. AFD. NATUUBK. 3<*e REEKS, DEEL VI. 31 



