( 481 ) 



der zes combinaties voor en zijn de hoekpunten de dnbbelpunten van de 

 overige vier. En bij het eenige viervlak, dat een andere regeling van de 

 overeenkomst toelaat, het regelmatige viervlak, hebben, zooals gemakkelijk 

 blijkt, óf alle zes, of drie der zes, óf twee der zes combinaties het mid- 

 delpunt O tot dubbelpunt, terwijl de overige combinaties dan geen dubbel- 

 punt bezitten. Omdat de vier stelsels in dit geval gelijk zijn, moet elk 

 dubbelpunt nl. evenver van de vier hoekpunten verwijderd zijn. En nu 

 kan O alleen dubbelpunt zijn van de beide stelsels O ABC en O B C D, 

 als de driehoeken A B C en B C D van O uit gelijkdraaiend zijn. Daar- 

 gelaten dat het geval van het regelmatige viervlak weinig belangrijks kan 

 aanbieden, moet het dus om de aangevoerde reden in deze richting on- 

 vruchtbaar zijn. 



Uit deze voorloopige beschouwingen mag dus het besluit getrokken 

 worden, dat men de met de punten, de hoeken en den cirkel van 

 Brocard overeenkomende ruimtevormingen, zoo deze bestaan, waarschijn- 

 lijk langs anderen weg bereiken moet. 



