( 90 ) 

 Daar elke lijn der o n tot n — 3 cf. <7 4 behoort, zullen de 



/A 



zestientallen van rakende kegelsneden, welke door de f J 



cf. 6r 4 bepaald zijn, met de 4 f ) lijnen der o n eene cf. 



vormen, waarin elke kegelsnede door zes lijnen wordt aan- 

 geraakt, terwijl elke lijn 6 (n — 3J maal als raaklijn voor- 

 komt. Voor de wederkeerige figuur 2 n der a n geldt dus : 

 De punten eener J£ n geven aanleiding tot eene conische cf. 



V\s\ {n - 3] ' 16 WJ 



§ 6. 



18. Zijn 1, 2, 3, 4, 5, 6 zes conconische punten der ser- 

 pentine eener tweetakkige kubische kromme, dan zal de K 2 , 

 welke van elk der punten 1, 2, 3, 4, 5 een antitangentiaal- 

 punt bevat, door een der antitan gentiaalpunten van 6 gaan, 

 daar immers de tangentiaalpunten van zes conconische punten 

 wederom een conisch zestal vormen; de 24 antitangentiaal- 

 punten liggen dus in zestallen op 4 5 kegelsneden. Behooren 

 de zes conconische punten tot eene eentakkige K%, zoodat 

 elk hunner slechts twee bestaanbare antitangentiaalpunten 

 bezit, dan zijn er slechts 2 5 kegelsneden. Dus: 



De antitangentiaalpunten van zes conconische punten der 

 serpentine eener kubische kromme vormen met 1024 kegelsneden 

 eene cf. (24 256 , 1024 6 ). 



Behooren de zes punten tot eene eentakkige kubische kromme, 

 dan geven zij aanleiding tot eene conische (12 16 , 32 6 ). 



De laatste cf. maakt natuurlijk deel uit van de eerste; 

 immers wanneer men bij de tweetakkige kromme de op 

 het ovaal gelegen raakpunten buiten beschouwing laat, 

 zullen de overige twaalf slechts 32 kegelsneden bepalen; 

 dit zal trouwens ook zoo zijn, als men van een even aan- 

 tal punten de antitangentiaalpunten op het ovaal, van de 

 overige de antitangentiaalpunten op de serpentine neemt. 

 De boven gevonden cf. ontaarden blijkbaar in twee cf. o± 



