( 118 ) 



deze kromme in een ander punt snijden, het aantal r der 

 punten waardoor drie elkaar niet opvolgende raaklijnen van 

 R m gaan en de beide aantallen X x en r Y dualistisch tegen- 

 overgesteld aan deze. Zij worden uitgedrukt in twee groot- 

 heden, den graad ra en het geslacht D der ruimtekromme 

 R' n , wat zoo als bekend is alleen dan geschieden kan als 

 de ruimtekromme geen hoogere bijzonderheden vertoont. En 

 dit onderstelt de schrijver uitdrukkelijk. Hoewel deze aan- 

 tallen A, r, A x , T]_ reeds vóór 1870 door Cremona gevonden 

 zijn, heeft de toepassing der methode van Schubert op dit 

 materiaal onzen onverdeelden bijval. Hier toch kan de aan- 

 dacht zich geheel bepalen tot de methode, waarvan het ge- 

 bruik in hoofdzaak tweeërlei moeielijkheid oplevert. Eerstens 

 moet men nl. uit het groote aantal der door Schubert ge- 

 gevene coïncidentieformules telkens die kiezen, welke met den 

 aard der samenvallende elementen en den graad van onein- 

 digheid der beschouwde stelsels strookt. Ten tweede moeten 

 de verschillende groepen van oneigenlijke coïncidenties niet 

 worden over het hoofd gezien maar behoorlijk, d. w. z. elk 

 met den vereischten graad van menigvuldigheid, in rekening 

 gebracht. En terwijl in de vier voorbeelden verschillende 

 formules en verschillende groepen van oneigenlijke coïnci- 

 denties voorkomen, vormen de verkregen uitkomsten den 

 grondslag van het tweede gedeelte. 



In het tweede gedeelte onderzoekt de Heer Kluyver het 

 oppervlak, dat gevormd wordt door de lijnen, die R m in 

 drie punten snijden, d. i. de meetkundige plaats der drie- 

 voudige koorden van R m . Eerst wordt de graad /n van dit 

 scheeve oppervlak D 1 en de graad van menigvuldigheid 8 

 van R' n op het oppervlak bepaald. Daarna worden achter- 

 eenvolgens de bijzondere beschrijvende lijnen en de dubbel- 

 kromme van dit oppervlak besproken. 



Er zijn op het scheeve oppervlak FV- twee verschillende 

 groepen van bijzondere beschrijvende lijnen aan te wijzen. 

 Eerstens de beschrijvende lijnen, die door opvolgende be- 

 schrijvende lijnen gesneden en door den schrijver kortweg 

 » ribben" worden genoemd. Ten tweede de lijnen, die R m 



