( 119 ) 



in vier punten snijden en dus als » zesvoudige koorden" van 

 E m en als » viervoudige lijnen" van FP te beschouwen zijn. 

 Het aantal lijnen van de laatste groep geeft den schrijver 

 langs eigenaardig eenvoudigen weg het resultaat terug, dat 

 er 27 rechte lijnen liggen op een oppervlak van den derden 

 graad. 



Ter bepaling van den graad rn der dubbelkrom me R' n 

 van F u wordt eerst het geslacht van dit oppervlak gezocht. 

 Dit geslacht wordt gevonden met behulp van een door 

 Zeuthen gegeven betrekking tusschen de geslachten van twee 

 ruimtestelsels, die met elkaar in meetkundige verwantschap 

 staan. Uit dit geslacht kan dan verder het aantal dubbel- 

 punten eener vlakke doorsnee van F* berekend worden 

 En dit aantal doet, als men de m snijpunten van R m met 

 het vlak der doorsnee behoorlijk als ^-voudige punten der 

 doorsnee in rekening brengt, den graad m' der dubbelkromme 

 kennen. Verder spoort de schrijver de merkwaardige punten 

 van R" 1 ' op. Deze punten laten zich in vier groepen ver- 

 deelen. Eerstens gaat de kromme R' n ' eenmaal door elk 

 der £ punten X van R" 1 , waar de raaklijn aan R' n met twee 

 der 8 door dit punt gaande drievoudige koorden in een 

 zelfde vlak liggen. Vervolgens gaan er door elk der 4 / 4 

 punten L van R n , waar deze kromme door haar Z 4 zes- 

 voudige koorden gesneden wordt, S — 3 takken van R m '. 

 Dus hebben R n en R m ' een equivalent van £ -f- 4 (d— 3) l^ 

 enkelvoudige punten gemeen. Bovendien gaat R m ' viermaal 

 door elk van {u — 4 S -f 4) l é punten, waarvan er // — 4 ^ -f 4 

 liggen op elk der / 4 zesvoudige koorden van R m . En ein- 

 delijk bezit de kromme lt' n ' nog een aantal // 3 van drie- 

 voudige punten, dat ook berekend wordt. Merkwaardig is, 

 dat de kromme in het algemeen geen gewone dubbelpunten 

 bezit, tenzij d de waarde vijf heeft, in welk geval de d — 3- 

 voudige punten der tweede groep dubbelpunten worden. 

 Alvorens het aantal // 3 der punten van de laatste groep 

 bepaald en de waarde // 3 = 740 voor het bijzondere geval 

 eener R d , die de volledige doorsnee is van twee oppervlakken 

 i^ 3 , langs anderen weg geverifieerd kan worden, moest eerst 

 de klasse worden opgespoord van elk van drie om F* be- 



