( 122 ) 



dat men de kromme mag beschouwen als »het enkelvoudig 

 oneindig stelsel vau punten, waarvan steeds hetzelfde aantal 

 in een platvlak is gelegen". 



Met dit opstel wordt beoogd om de rekening van Schu- 

 bert aan te wenden tot de bepaling van eenige der eenvou- 

 digste singulariteiten der ruimtekromme. In de eerste plaats 

 wil ik de getallen t, A, t x en X l van Cbemona *) afleiden, 

 om de aldus verkregen uitkomsten gedeeltelijk te gebruiken 

 bij de beschouwing van een der belangrijkste uit de kromme 

 afgeleide figuren, nl. het regel vlak beschreven door de drie- 

 voudige koorden. Achtereenvolgens wil ik daarvan bepalen 

 den graad, het geslacht, het aantal der viervoudige en an- 

 dere bijzondere beschrijvende lijnen, den graad van de op 

 het oppervlak voorkomende dubbelkromme met het aantal 

 en het karakter harer bijzondere punten, de klasse van de 

 beide het regel vlak dubbel aanrakende ontwikkelbare opper- 

 vlakken, om eindelijk enkele der verkregen resultaten te 

 toetsen aan het bijzondere geval, dat de ruimtekromme is 

 van den zesden graad, een geval, waarbij de meeste der 

 aangegeven singulariteiten moeten voorkomen. 



Eenvoudigheidshalve zal worden ondersteld, dat de be- 

 schouwde fundamentale kromme R n van den graad m, den 

 rang r, de klasse n en het geslacht D puntalgemeen is, en 

 alzoo geen werkelijke dubbelpunten of keerpunten bezit, ter- 

 wijl geen rechte lijn drie opvolgende punten met de kromme 

 gemeen heeft. Ter bekorting geef ik vooraf eenige verkla- 

 ring van de notatie, die in navolging van Schubert zal 

 worden gebruikt. Moet een of andere figuur aan een be- 

 paalde voorwaarde voldoen, dan stelt Schubert zulk een 

 voorwaarde door een letter symbolisch voor. Maar die letter 

 duidt dan tegelijkertijd het aantal aan der figuren, die de 

 bewuste voorwaarde bevredigen. Is b.v. door de letter z de 

 voorwaarde aangewezen, dat een veranderlijke kromme door 

 een bepaald punt moet gaan, dan beteekent z tevens het 

 aantal der krommen, die aan dien eisch kunnen voldoen. 



*) Cremona-Cüktze, Qrundzüge einer allgemeinen Theorie der Ober* 

 Jlachen, blz. 81 — 95. 



