( 123) 



Door het produkt y z van twee voorwaarden y en z ver- 

 staat men de voorwaarde, die verlangt, dat zoowel aan y 

 als aan z wordt voldaan. Deze nieuwe voorwaarde is blijk- 

 baar van hooger afmeting dan de voorwaarden y en z af- 

 zonderlijk. Op dezelfde figuur aangewend worden door ?/, z 

 en y z nooit tegelijkertijd eindige getallen vastgesteld. Ook 

 de som y -\- z van twee voorwaarden y en z van dezelfde 

 afmeting is het teeken van eene nieuwe voorwaarde. Zij 

 eischt slechts de bevrediging van hetzij ?/, hetzij z. Het 

 aantal, dat door haar kan worden aangewezen, is dan niet 

 anders dan de som der aantallen, die met y en z afzonder- 

 lijk overeenkomen. Men tracht steeds zooveel mogelijk, en 

 daarop grondt zich de eigenaardige symbolische rekening, 

 iedere voorwaarde terug te brengen tot de zoogenaamde 

 grondvoorwaarden, dat zijn de meest eenvoudige eischen, die 

 men aan het punt, de rechte lijn en het platte vlak kan 

 stellen. 



Ik geef hier een overzicht van de teekens, waarmede de 

 meest gebruikelijke grondvoorwaarden worden aangeduid. 



Wordt een punt p genoemd, dan beteekent: 



p de voorwaarde, dat het punt in een gegeven vlak ligt. 



Wordt een vlak e genoemd, dan beteekent: 



e de voorwaarde, dat het vlak een gegeven punt bevat. 



Wordt een lijn g genoemd, dan beteekent: 



g de voorwaarde, dat de lijn een gegeven lijn snijdt; 



g p de voorwaarde, dat de lijn door een gegeven punt 

 gaat; 



g e de voorwaarde, dat de lijn in een gegeven vlak ligt. 



Deze voorwaarden heeten incidentievoorwaarden. Wordt 

 een elementenpaar beschouwd, bestaande uit gelijksoortige 

 of uit ongelijksoortige elementen, dan wordt steeds door 

 het teekeu e aangeduid, dat de elementen van een paar 

 elkaar onbepaald naderen, dat gelijksoortige dus samenval- 

 len, en waar het ongelijksoortige betreft, dat het punt in 

 de lijn of het vlak, dat de lijn in het vlak valt. In al 

 deze gevallen spreekt men van de coïncidentie der beide 

 elementen. 



1. De ruimtekromme R m bezit 



