( 125 ) 



vallingen worden verkregen. Het teeken es heeft derhalve 

 de waarde X -\- 2 n. Daarmede is afgeleid de betrekking: 



X + 2 n — m (r— 2). 



Is h het aantal der schijnbare dubbelpunten, dan is vol- 

 gens de formules van Cayley *) : 



Z>= i(m— l)(m— 2) — A, 

 r = ?n (m — 1) — 2 h , 

 72 = 3 (r — m) , 



waaruit na eliminatie van A volgt : 



r= 2(m— 1) -j-2 2), 

 n= 3(w—2) + GD. 



Substitueert men deze waarden in de gevonden vergelij- 

 king, dan komt er: 



X = 2 (77i—2) (?7i— 3) + 2 D (771— G). 



Naar behooren is X = zoowel voor m = 3 als voor 

 m = 4, Z> = 1 (doorsnee van twee oppervlakken van den 

 tweeden graad). Verder geeft: 



77i -=Z 6, 





A = 24, 



77? = 5 , 



Z>=2, 



*= 8, 



771 = 4 , 



£>=0, 



1 = 4, 



waaruit men kan besluiten : op een oppervlak van den twee- 

 den graad liggen 24, 8 of 4 rechte lijnen, die een opper- 

 vlak van den derden graad aanraken, al naarmate de opper- 

 vlakken geen lijn, één lijn of twee elkaar kruisende lijnen 

 gemeen hebben. Wat ook gemakkelijk is aan te toonen, 

 zoo men zich bedient van het eigenaardige coördinatenstel- 

 sel door Chasles f) gebruikt bij het onderzoek van kromme 

 lijnen op de hyperboloïde. 



*) Salmon, t. a. p., blz. 295. 



f) Comptes rendus. Deel 53, blz. 985. 



