( 127 ) 



komen voor in de cc zoogenaamde »buigpunten" *), waar 

 het oseulatievlak vier opvolgende punten der kromme bevat. 

 Zulk een vlak kan beschouwd worden als eeu dubbelraak- 

 vlak e, waarmede twee opvolgende osculatievlakken f sa- 

 menvallen, terwijl alsdan twee opvolgende raaklijnen de bij- 

 behoorende snijlijnen g voorstellen. Zoo wordt men gevoerd 

 tot de vergelijking : 



X 1 + 2o=2y + n {r—i) — r (r— 4). 



Hierin is f) 



2 ij ■==. r (r — 1) — 3 n — m, 

 et = 2 (n — m). 



Substitueert men de vroeger gevonden uitdrukkingen voor 

 v en n, dan komt er na eenige herleiding: 



X l = (m — 3) (m — 4) + 18 D (m—A) + 12 D (D — l). 



Voor m — 3, of m = 4 is naar behooren 1^ = 0. 

 o. De ruimtekromme R' n bezit 



4 

 T = 7 (m— 2) (m— 3) (m-4) + 4 /? (m 2 — 5m -}- 8) T 



b 



4Z?(Z>-1) (m-2) + *- D(D-l) (D-2) 



drietallen van raaklijnen, die door één punt gaan ; m. a. 10. 

 de duhbelkromme op het door R" 1 bepaalde ontwikkelbare op- 

 pervlak bezit r drievoudige punten. 



Voor het bewijs voegt men aan een oseulatievlak e de 

 daarin gelegen raaklijn g toe, en construeert de punten p, 



•) Kortheidshalve noem ik de punten, waar het oseulatievlak stationair 

 is, //buigpunten", de raaklijnen aldaar //buigraaklijnen". Deze laatste zijn 

 dan wel te onderscheiden van de stationaire lijnen, die drie opvolgende 

 punten met de kromme gemeen hebben. Bij een puntalgemeene kromme 

 komen intusschen deze bijzonderheden niet voor. 



f) Salmon, t. a. p., blz. 295. 



