( 130 ) 



tellen derhalve viermaal als een der in de stelling bedoelde 

 punten. En dat uit ra = 4, D = volgt r =r is ook te 

 begrijpen. Waut de dubbelkromme op het door de raak- 

 lijnen van R m gevormde ontwikkelbare oppervlak, die van 

 den zesden graad moet zijn, b?zit reeds volgens art. 1 vier 

 keerpunten, en het optreden van een drievoudig punt zou 

 derhalve die kromme doen uiteenvallen, wat in het alge- 

 meen niet gebeurt. 



4. De ruimtekromme R m bezit 



4 

 t x » £ (m—S) (m — 4) (ra — 5) + 4 D (ra — 4; (m—h) + 

 o 



+ 4D(D-l)(m-?,)+ i -D(D-l)(D-2) 



O 



drievoudige raakvlakken. 



Men denkt zich ergens een dubbelraakvlak e van R m aan- 

 gebracht, dat R m in (ra — 4) punten p snijdt, waar de raak- 

 lijnen g worden getrokken, en het is dan weder de vraag 

 onder alle drietallen c, g, p, waarvan een enkelvoudige on- 

 eindige hoeveelheid voorhanden is, het aantal e der coïnci- 

 denties van g en e op te sporen. De formule 



e = e + 9 — P i 



dualistisch overeenkomende met die van art. 3, zal daartoe 

 kunnen dienen. Het is onnoodig stil te staan bij cta be- 

 paling van e, g en p. Men behoeft in de getallen van art. 3 

 slechts m en ??, e en p te verwisselen, en tevens x te 

 vervangen door de klasse y van het ontwikkelbare opper- 

 vlak, gevormd door de dubbelraakvlakken van R m . Zoo is dan : 



e—y (ra— 4), 



g = r (y — 2r + 8), 



p = ra (y — -2 r -)- 8). 



Onder de e coïncidenties tellen de Tj drievoudige raak- 

 vlakken elk driemaal. Ieder der drie raakpunten mag als 

 punt p worden opgevat. En dan is het in te zien, dat de 



