131 ) 



^ rakende osculatievlakken elk tot twee oneigenlijke coïn- 

 cidenties aanleiding geven. Immers laat zulk een vlak in 

 A osculeeren en in B raken, dan ligt de raaklijn in B in 

 het vlak, dat door de raaklijn in A en de onmiddellijk 

 daaropvolgende is gebracht, en het punt p valt dan in B. 

 Tegelijk evenwel ligt de raaklijn in A in een vlak, dat be- 

 halve de onmiddellijk opvolgende ook de raaklijn in B be- 

 vat, waarbij dus het punt p in A is aan te nemen. Daar- 

 mede is de vergelijking 



3T X + 2 *! zzzy (m-4) + (r-m) 'y-2 r 4- 8) 



verkregen. Substitueert men de reeds vroeger aangegeven 

 waarden van X x en y en drukt men ten laatste alles uit in 

 m en D, dan komt er 



4 



ï"! — - {m— 3) (7M-4) (m — 5j + 4 D (m—i) (m — 5) + 

 o 



+ 4 D (D-l) (m-5) + | D (D-l) (D-2). 



Indien men bedenkt, dat voor m~5, altijd D ^ 2, dan 



besluit men, dat naar behooren de substituties m = 3, 4 of 

 5 altijd leveren t y = 0. Trouwens de verkregen uitkomsten 

 stemmen overeen met die, welke Cremona. langs geheel 

 anderen weg heeft afgeleid. 



5. Tusschen de getallen A, r, m en de reciproke groot- 

 heden Aj, Tj, n bestaat een eenvoudige betrekking, die de 

 dualistische overeenkomst in het licht stelt. Rechtstreeksche 

 berekening leert 



Jij— *== 4(m + 3 D-S)(m -f- D— 5), 

 t 1 ~t= — 4(m+ 3D—3){m + D—i), 



waaruit volgt: 



ft + *i)~(* + *) = - 4 (m + 3 £-3). 



Nu is volgens art. 1 : 



n — m = 2(m + 3 £—3), 



9* 



