v 135 ) 



e e = e 2 -f- g e — p e *). 



Daarin is noodzakelijk e 2 — 3 //, omdat op elk der jli 

 beschrijvende lijnen van Ff-, die de lijn der voorwaarde e 2 

 ontmoeten, drie punten p liggen. Dan is het in te zien, 

 dat g e = r S, p e = m S. 



Want door ieder punt van R m gaan S drievoudige koor- 

 den, en door de voorwaarde g e worden r, door de voor- 

 waarde p e worden m punten p op R' n aangewezen. De lijn 

 g valt in e, en aan de coïncidentievoorwaarde e e is vol- 

 daan, ten eerste door de k raakvlakken van het bedoelde 

 ontwikkelbare oppervlak, die door het gegeven punt der 

 voorwaarde e e gaan. Maar elk der X raaklijnen, die R ,n in 

 een tweede punt snijden, levert blijkbaar één oneigenlijke 

 coïncidentie. Daardoor heeft men dus e e = k -f- A. Ter 

 bepaling van k is nu de vergelijking verkregen: 



k + X = 3 ju + (r—m)S. 



Substitueert men hierin de vroeger vermelde uitdrukkingen 

 voor A, fJLy r en d, dan komt er na eenige herleiding: 



k=-(m— 2)(m-3)(3m— 8)fP(m- 3)(/n— 8)— 2D)D— 1). 



Zooals te verwachten was, wordt k = voor m = 3 en 

 ook voor m =. 4, D =z 1. In dit geval toch zijn er geen 

 drievoudige koorden. 



8. De voorafgaande bepaling, op zich zelf van niet zoo- 

 veel belang, was noodig voor de verdere beschouwing van 

 het regelvlak F**. Een regelvlak bezit namelijk in het al- 

 gemeen een eindig aantal beschrijvende lijnen, die door de 

 onmiddellijk voorafgaande worden gesneden. Deze beschrij- 

 vende lijnen, die ik kortheidshalve » ribben" f) zal noemen, 



*) Schubekt, t. a. p. 3 blz. 84 (dualistische omkeering van form. 15 van 

 blz. 83). 



f) De Franschen noemen het snijpunt van twee opvolgende beschrij- 

 vende lijnen van een regelvlak //sommet" en de beschrijvende lijn dan 

 alleen een rarête", als dit punt bovendien in 't oneindige ligt (de la 

 Gournerie, Geometrie descriptive, blz. 151). Ik volg hier het voorbeeld 



