( 137 ) 



de lijn der voorwaarde g snijden, is ieder punt van R m als 

 punt J, B of C te beschouwen. De coïncidentievoorwaarde 

 t is bevredigd, vooreerst door de i ribben en wel tweemaal, 

 aangezien de beide raakpunten van R m zoowel aan de vlak- 

 ken e en ƒ als aan f en e kunnen worden toegevoegd. Niet 

 vergeten mogen worden de oneigenlijke coïncidenties, waartoe 

 weder de ). bijzondere raaklijnen van art. 1 aanleiding geven. 

 Men moet zich daarbij A in het snijpunt, B en C in het 

 raakpunt denken. Met dit alles is de vergelijking 



2 t + A = 4 * — 6fi 



verkregen, waaruit na herleiding volgt 



i = 2(m— 2)(m— 3)(m— 4)+20(»i— 4)(ro— 6)— 4D(Z>— 1). 



Zulke ribben komen niet voor in de gevallen m =: 3 en 

 m = 4. aangezien geen vlak dan vijf punten van R m bevat. 

 Ook m ir 5, D = 2 geeft i =z 0. En dat is te verklaren, 

 omdat nu R h een aanvullingsdoorsnee uitmaakt van een 

 oppervlak van den derden met een van den tweeden graad. 

 Op laatstgenoemd oppervlak vallen alle drievoudige koorden, 

 en daar zij alle beschrijvende lijnen zijn van dezelfde groep, 

 komen er geen snijdende voor. 



9. Maar behalve de besproken bijzondere beschrijvende 

 lijnen van IY zijn er, die, omdat zij vier verschillende pun- 

 ten met R m gemeen hebben, als viervoudige lijnen van 

 FP, tegelijk als zesvoudige koorden van R" 1 moeten worden 

 opgevat. 



Hun aantal Z 4 , dat, waar R n de volledige doorsnede 

 van twee oppervlakken vormt, ook nog langs algebraïschen 

 weg kan worden afgeleid *), wordt ook in het algemeene 

 geval met behulp van de formules van Schubert op een- 

 voudige wijze bepaald. 



*) Salmon, t. a. p., blz. 435. 



Het door Prof. Schoute aan de Jonquières ontleende beginsel is op 

 zich zelf niet voldoende om tot de bepaling van / 4 te geraken (t. a. p., 

 art. 20). 



