( 138 ) 



Men bewijst de stelling: De ruimtekromme R m bezit een 

 aantal van 



zesvoudige koorden ; m. a. w. het regelvlak Ff 1 telt l é vier- 

 voudige lijnen. 



Om dit aan te toonen, voegt men aan iedere lijn g van 

 FY een niet op die lijn gelegen punt p van R m toe, en 

 noemt weder het door g en p bepaalde vlak e. Er is een 

 tweevoudig oneindige hoeveelheid van de aldus geconstrueerde 

 figuren voorhanden. Aan die figuren kunnen dus tweevou- 

 dige voorwaarden worden opgelegd. Tn het bijzonder zal 

 men kunnen eisenen, dat p in g valt, terwijl tegelijk het 

 vlak e onbepaald wordt. Zoo komt men er toe de formule 



e s = p e + g p *). 



aan te wenden. En dan blijkt, dat g p nul is, omdat een 

 gegeven punt niet op FP ligt. Het gegeven vlak der voor- 

 waarde p e bepaalt m punten p, die met het gegeven punt 

 derzelfde voorwaarde te zamen even zooveel lijnen aange- 

 ven, die (,u — S) drievoudige koorden treffen. Daarom is 

 p e = m {/Li — §). 



De coïncidentievoorwaarde e € is bevredigd viermaal door 

 iedere zesvoudige koorde. Bovendien heeft men te beden- 

 ken, dat door het gegeven punt der voorwaarde es een 

 aantal van k vlakken gaan, die behalve een lijn g ook de 

 raaklijn aan R' n in een harer drie snijpunten met de kromme 

 bevatten. In zulk een vlak e nadert werkelijk een vierde 

 punt p van R" 1 onbepaald tot de drievoudige koorde g. 

 Daarom is het volledige aantal der coïncidenties te stellen 

 op 4 Z 4 + kj en de formule gaat over in de vergelijking 



4 l é -\- k = m (/u — d). 



Na de noodige herleiding zal men vinden: 



*) Schubert, t. a. p., blz. 83, form. 17. 



