( 140 ) 



van ft' elementen van 2', en wederkeerig aan een element 

 van J£" een aantal van ft elementen van J^ zijn toegevoegd, 

 laat het vervolgens y' malen gebeuren, dat twee der ft' 

 elementen van J2", en y malen, dat twee der ft elementen 

 van J£ samenvallen, dan bestaat er tusschen het geslacht 

 D van I en A van J£' de betrekking : 



y -y' = 2ft' (0-1) - 2 ft (£-1) * . 



En het ligt hier voor de hand op de beschreven wijze 

 de punten van R m , beschouwd als stelsel S % toe te voegen 

 aan de lijnen van Ft 1 , beschouwd als stelsel J£', en wel 

 wordt de overeenkomst op de eenvoudigste wijze tot stand 

 gebracht, indien men ieder punt de daardoor gaande lijn, 

 iedere lijn het daarop liggende punt toewijst. 



Bij deze ondersJelling is ft' — <J, omdat volgens art. 6 

 door een punt van ll m steeds S lijnen van FV gaan. 

 Duidelijk is het, dat met iedere lijn drie punten overeen- 

 komen, vandaar ft = 3. Twee der d aan een punt toe- 

 gevoegde stralen vallen slechts dan samen, als dit punt ge- 

 raakt in een der i punten van R' n , waar twee opvolgende 

 lijnen van FY elkaar snijden. En twee der drie aan een 

 lijn toegewezen punten kunnen alleen dan elkaar onbepaald 

 naderen, wanneer de lijn een der in art. 1 besproken raak- 

 lijnen van R m is geworden. 



Daaruit mag men derhalve besluiten : y' = i t y ==: X. 



De stelling van Zeuthen levert thans de vergelijking 



6 (A — 1) = 2 S (0—1) + i — A, 



waaruit na substitutie der waarde van S, i en X gevonden 

 wordt : 



1 1 



(A— 1)=-(™— 2)(m— 3)(2m— llj+^fw 3 — 9m-f22)— D(Z)-l). 



ö _j 



11. In het voorafgaande is het middel gevonden, om een 



*) Clebsch-Lindemann, Vorlcsungen über Geometrie, 1, blz. 459. 



