( 141 ) 



der voornaamste bijzonderheden van het regelvlak Fp te on- 

 derzoeken. En daarmede bedoel ik de dubbelkromme R m ', 

 die op Fp moet voorkomen. In de eerste plaats wordt nu 

 haar graad gemakkelijk bepaald. Men behoeft slechts de 

 bijzondere punten na te gaan, die een willekeurige vlakke 

 doorsnede van F? vertoonen moet. Die doorsnede van den 

 graad fi en het geslacht A bezit vooreerst op R m eenige 

 <5-voudige punten, ten getale van m, ten tweede l± vier- 

 voudige punten op de viervoudige beschrijvende lijnen, ten 

 laatste m' dubbelpunten op de dubbelkromme R' n '. Volgens 

 de bekende formule voor het geslacht is dus : 



A =|(,"-1) O"" 2 ) - »4<* C- 1 ) - \ 4 ' 3 - l * ~ m '- 



Worden alle grootheden in m en D uitgedrukt, en lost 

 men m op, dan komt er : 



m' = — (m— 2) [m—S) (m — 4) (m— 5) (4 m 3 — m — 12) — 



- ~D(m— 2)'m— 4)(m— 5)(2ro + 3)+-2>(Z>— l)m(m— 5), 



2è 



Volgens Salmon *j zou deze uitkomst nog niet langs 

 meetkundigen weg zijn verkregen. Cayley f) evenwel heeft 



*) T. a. p., blz. 435. 



f) Philosophical Tranutctions, Deel 153, II, blz. 453, *On skew sur- 

 faces, otherwise scrolls". Het geheele samenstel der op F* voorkomende 

 veelvoudige lijnen duidt Cayley aan door NT{m?) (//nodal total"), het 

 deel, dat overeenkomt met de viervoudige lijnen door NG(m^) (/nodal 

 generator"), het deel, dat overeenkomt met R m door ND(m 3 ) (, nodal 

 directer"), en de rest, dat is R m ', door NR{m 6 ) (//nodal residue"). Eerst 

 worden NT(ni*) } NG{nP) en N D(m 3 ) gezocht, en dan A r R(m' i ) bepaald 

 door de vergelijking 



NR (w* 3 ) = N T (ra') — ND (m z ) — N G (*»'). 



In de hier aangewezen aftrekking is een fout begaan; er wordt gevon- 

 den (zie ook Table of results) 



xr **)= r >: 5 *--W s - 2 W * 3»+# j - z W 4 -gW 3 - 3 W a + &»-20 1 + 



