( 142 ) 



met behulp van een indirecte methode het getal m' gevon- 

 den. Daarbij wordt eerst aangenomen, dat de kromme R m 

 uit een samenstel van twee of drie -andere krommen be- 

 staat. Zijn deze meer eenvoudige gevallen behandeld, dan 

 kan men met behulp van functionaal-vergelijkingen op- 

 klimmen tot het algemeene geval, waarbij R" 1 niet is ontaard. 

 Voor de bepaling van de constanten, die bij het ontwik- 

 kelen dezer functionaal-vergelijkingen worden ingevoerd, 

 moet men zijn toevlucht nemen tot de beschouwing van 

 bijzondere voorbeelden, waarbij men door andere middelen 

 in staat is gesteld, om de waarde van m' aan te geven. 



12. Het is wenschelijk eenige gegevens te verzamelen om- 

 trent het verloop van R ,n ' ten opzichte van de fundamen- 

 tale kromme R m . En dan doet zich ten eerste de vraag 

 voor, of R m en R m ' ook eenige punten gemeen hebben. La- 

 ten de lijnen ABC en A D F twee drievoudige koorden 

 van R m zijn, uit het punt A van R m getrokken, en onder- 

 zoeken wij, of deze beide koorden gedurende hun bewe- 

 ging een tak van R" 1 ' in de nabijheid van A kunnen bren- 

 gen. Zoo men zich niet uit de omgeving van A verwijdert, 

 kan men voor een oogenblik R m vervangen door het samen- 

 stel der raaklijnen or, 6, c, d en / in de punten A ) B, C, I) 

 en F aan R' n getrokken. Het regel vlak FY gaat daardoor, 

 wat dit deel der omgeving van A betreft, over in twee 

 hyperboloïden (abc) en (a d ƒ). Deze beide hyperboloïden 

 hebben de lijn a gemeen; zij doorsnijden elkaar verder vol- 



waarin M -=.h — — \m\ 2 , 

 2 L J 



In deze uitkomst nu moet de vierde term -\-Zm in — Sm worden ver- 

 anderd, waarmede dan tegelijk de in anderen vorm door Salmon mede- 

 gedeelde uitkomst overgaat in 



1 1 



- h? m x {m x — 5) — - h v (mf — 5 m x * -f 5 m* — 49 m l -f 120) -f- 



1 

 + — (V — 6 V -|- 31 m x * — 270 m x * -f 868 m x 2 — 840 *»,), 

 ia 



die thans naar behooren nul wordt voor m x =t 5, en verder overeenstemt 

 met wat hier is afgeleid. 



