( 143 ) 



gens een kromme van den derden graad, die hier als dub- 

 belkromme optreedt. In het algemeen komt die kromme 

 niet in de nabijheid van A ; slechts dan zal een tak door 

 A gaan, wanneer de hyperboloïden (abc) en (a d f) elkaar 

 in A aanraken, m. a. w., wanneer de lijnen A B C en 

 A D F met a in een plat vlak gelegen zijn. Terugkeerende 

 tot de gegeven kromme R'", besluit men, dat deze overal 

 daar door R m ' zal worden gesneden, waar twee der d be- 

 schrijvende lijnen van F& een raakvlak van R m bepalen. 



En dan volgt weer als van zelf, welke weg kan worden 

 ingeslagen, om het aantal £ dezer snijpunten te vinden. 

 Men construeert in ieder punt A van R' n de twee drievou- 

 dige koorden ABC en A D F benevens de raakvlakken 

 e en ƒ van />, die deze koorden met de raaklijn g, in A 

 aan R' n getrokken, bepalen. Zoodra die vlakken e en f 

 samenvallen, zonder dat dit met de koorden A B C en AD F 

 plaats vindt, is A een snijpunt van R' n en R' n '. Om het 

 aantal der coïncidenties van e en ƒ te vinden, heeft men 

 aan te wenden de formule 



e = e + f-g *). 



Daarin is voor e, en dan ook voor ƒ, te stellen k(d — 1), 

 terwijl g de waarde rd(S^l) verkrijgt. Immers het ge- 

 geven punt der voorwaarde e bepaalt k vlakken e, waaraan 

 weder (d — 1) vlakken ƒ zijn toegevoegd; en de lijn g wijst 

 r raaklijnen g aan, waarbij d (d — 1) vlakkenparen e, f zijn 

 te vinden. 



Er blijft over de waarde van ê te zoeken. Vallen in de 

 § snijpunten van R ,n en R' h ' twee verschillende drievoudige 

 koorden met de raaklijn g in één vlak, dan telt dit voor 

 twee coïncidenties, omdat men aan die koorden de vlakken 

 e en ƒ, maar ook de vlakken f en e kan toevoegen. Nade- 

 ren evenwel de beide koorden elkaar onbepaald, zooals dit 

 voor iedere ribbe ééns gebeurt, dan is dit een enkelvoudige 

 coïncidentie. 



*j Schübeet, t. a. p., blz. 49, form. 1. 



