( 144 ) 



Ligt ten laatste het punt A op een viervoudige beschrij- 

 vende lijn, dan vallen daar langs drie der 8 drievoudige 

 koorden, welke uit ieder punt van R m , dus ook uit A, ge- 

 trokken kunnen worden. Drie raakvlakken, naar willekeu 

 e of ƒ te noemen, vallen daar samen. Wat dan voor zes 

 coïncidenties telt. 



Daarmede is derhalve afgeleid de vergelijking 



2 g + i + 24 l é = (2 k-rS) (8~ 1), 

 waaruit na de noodige herleiding zal gevonden worden : 



S = j (m-2) (m-3) (ra-4) (ra - 5) (2 ra-3) + 



-(--^ra— 4)(ra— 5)(ra 2 — 15ra+18) — !>(/>- l)(wi-5) a + 



+ 2?(/?-l)(2>-2). 



Voor m =3, 4 of 5 volgt, zooals te verwachten was, 

 £ = 0. Een bijzonder geval, geschikt om de verkregen uit- 

 komst te controleeren, levert de doorsnede R 9 van twee 

 oppervlakken H 2, van den derden graad, die van het ge- 

 slacht 10 is en blijkbaar geen zesvoudige koorden bezitten 

 kan. De dubbelkromme R" 1 ' , volgens art. 11 van den graad 

 255, snijdt een der beide oppervlakken H s in 765 punten, 

 waarvan er 135 zijn gelegen in de onderlinge snijpunten 

 der 27 rechte lijnen, die op H s voorkomen, terwijl de ove- 

 rige 630 noodzakelijk snijpunten van R 9 met de dubbel- 

 kromme moeten zijn. Inderdaad zal men, ra = 9, 75=10 

 in de gevonden vergelijking substitueerende, £ = 630 vinden. 



Het is dienstig er aan te herinneren, dat de besproken 

 snijpunten enkelvoudig zijn voor R m ' en <ï-voudig voor FP. 

 Het aantal bladen van Fp, dat door zulk een punt gaat, is 

 even groot als in elk willekeurig punt van R" 1 . 



13. Ook in de omgeving der viervoudige lijnen van Fv- 

 zal men bijzondere punten der dubbelkromme R" 1 ' aantreffen. 

 Onderstel, dat zulk een viervoudige lijn A B C D in A, B, 

 C en D de kromme R a ontmoet. Ten opzichte van het 

 punt A moet men die lijn beschouwen, als te zijn ontstaan 

 uit de samen valling van de drie drievoudige koorden ABC, 

 AB D en AC D, Laat A F G een der (8—3) overige 



