( 145 ) 



zijn, en laat men zich voor een oogenblik R m vervangen 

 denken door het samenstel der raaklijnen a, b, c, <i, ƒ en g 

 in de gelijknamige punten aan R' n getrokken, dan gaat liet 

 beschouwde deel van F?, voorzoover de omgeving van A be- 

 treft, over in een stelsel van vijf hyperboloïden, die men 

 kan aanduiden door de teekens (a b c), (a b d), (a c d), (b c d), 

 (afg). Neemt men in aanmerking, dat er feitelijk (d — 3) 

 hyperboloïden (afg) te construeeren zijn, dan volgt reeds, 

 dat A een (S -f l)-voudig punt van /•> wordt. Er moet 

 nu worden nagegaan, welk stelsel van dubbelkrommen deze 

 vijf hyperboloïden bepalen. Vooreerst is het in te zien, dat 

 de vier eerste onderling geen eigenlijke dubbelkromme voort- 

 brengen. Zij leveren alleen een tweede zesvoudige koorde, 

 die echter niet in de nabijheid van A komt. Ieder der drie 

 eerste wordt door de laatste gesneden volgens een kromme 

 van den derden graad, die evenmin in de omgeving van A 

 een tak bezit. De laatste twee evenwel snijden elkaar vol- 

 gens een kromme van den vierden graad, en deze snijdt in 

 A de lijn a. Daaruit mag men besluiten, dat ieder der 

 (d — 3) beschrijvende lijnen, die naast de viervoudige uit A 

 getrokken kunnen worden, een tak van R m ' door A doet 

 gaan. Onderlinge aanraking of aanraking met R" 1 van deze 

 (8 — 3; takken van R"' zal niet plaats vinden. De tweede 

 groep snijpunten van R m en R H \ gelegen op de Z 4 zesvou- 

 dige koorden, die in de beschouwing van het vorige artikel 

 de laatste groep van coïncidenties vormde, vertegenwoordigt 

 alzoo 



n = i (5-3) k 



enkelvoudige punten. 



14. Maar de viervoudige lijnen hebben nog andere pun- 

 ten met R' n ' gemeen. Om dit in te zien, behoeft men slechts 

 na te gaan of een viervoudige lijn nog andere beschrijvende 

 lijnen van Jrï* behalve op R m kan ontmoeten. Daartoe merkt 

 men op, dat een willekeurig vlak door een zesvoudige koorde 

 met F? nog een kromme van den graad (/u. — 4) gemeen 

 heeft, die de koorde in (/li — 4) punten snijdt. Vier van 

 deze snijpunten zijn raakpunten van het aangebrachte vlak 



VEE8L. EN MEDED. AID. NATUUBK. 3<1© REEKS. DEEL VII. 10 



