( 146) 



met i y >; in de (/u — 8) overige ontmoet de koorde andere 

 beschrijvende lijnen van Ft*. Maar 4 (d — 3) van dergelijke lij- 

 nen treffen de koorde op R m , derhalve wordt een viervoudige 

 lijn van JEY buiten R m door ( t a — 4 d + 4) andere beschrij- 

 vende lijnen gesneden. 



Onderstel, dat P het snijpunt is van de viervoudige lijn 

 ABCD en de drievoudige koorde F G II, dan kan men, 

 de reeds meermalen gebruikte redeneering volgende, om de 

 omgeving van P te onderzoeken, R ,n vervangen door de 

 raaklijnen a, 6, c, d, ƒ, g en h. Daardoor gaat, voorzoover 

 het beschouwde deel van F^ betreft, dit oppervlak over in 

 een groep van vijf hyperboloïden, die een samenstel van 

 dubbelkrommen opleveren. Daar alle vijf (a b c), (a b d), 

 (a c d), (b c d) en ( ƒ g h) door P gaan, is dat punt een 

 vijfvoudig punt van F u , waarvan de osculatiekegel uit vijf 

 vlakken bestaat. De vier eerste onderling leveren in de 

 nabijheid van P geen dubbelkromme. Maar (fgh) snijdt 

 elk der vier eerste in een kromme van den vierden graad, 

 en deze krommen gaan alle door P. Het besluit is derhalve 

 gewettigd, dat in de punten P de dubbelkromme P IU ' vier 

 takken bezit, die noch elkaar, noch de zesvoudige koorde 

 zullen aanraken. 



15. Het verdere onderzoek van R ,H ' vereischt de bepaling 

 van de klasse k' van het ontwikkelbare oppervlak, dat langs 

 P ,n ' om Ft* is beschreven. Om daartoe te geraken, con- 

 strueert men in elk punt p van R m ' een der beide beschrij- 

 vende lijnen g van FP, en bepaalt op g het punt q, waar 

 het raakvlak aan Ft 1 door een gegeven punt gaat. Blijk- 

 baar is het aantal € der coïncidenties tusschen p en q ge- 

 lijk aan de gevraagde klasse k'. De aanwending der formule 



€=p + q—g *) 



is dus hier aangewezen. 



Vooreerst heeft men nu in aanmerking te nemen, dat 

 iedere drievoudige koorde 



// _2-3 (S—l) = f4. + 1-3 d 



') Schubebt, t. a. p., blz. 44, form. 1. 



