( 147 ) 



malen R m ' ontmoet. Want een vlak door de drievoudige 

 koorde heeft met F u nog verder een kromme van den graad 

 {ja — 1) gemeen, en terwijl één van de (ti — 1) snijpunten 

 van deze kromme met de koorde het raakpunt is van Fp 

 en het aangebrachte vlak, wordt de koorde in de (jli — 2) 

 overige door andere beschrijvende lijnen gesneden. Van deze 

 (// — 2) punten vallen er telkens (S — l) in de drie punten, 

 waar de koorde op R m rust, de overige, ten getale van 

 il— 2 — 3 (S — 1), zijn punten van R"'. 



Verder is het duidelijk, dat iedere lijn g slechts één punt 

 q naast één punt p bevat, terwijl de punten q liggen .op 

 een kromme, waarvan de graad door den rang q van het 

 regelvlak wordt aangegeven. 



Aannemende, dat de bijzondere punten van een vlakke 

 doorsnede van F? te zamen S' gewone dubbelpunten verte- 

 genwoordigen, heeft men ter bepaling van q de vergelij- 

 kingen: 



e = if(/f— i)-2d f , 



2A = (u-l)(a-2)-2ö' 1 



waaruit volgt: 



<,= 2{fi-l)+ 2A. 

 Voor de symbolen q en g vindt men nu de waarden: 



q^Qip + l-Sd), 



g = / u(u -hl-3<J), 



terwijl men heeft p = 2 m', omdat door ieder punt van R m ' 

 in het vlak der voorwaarde p twee lijnen g gaan. De for- 

 mule gaat daardoor over in de vergelijking 



k' = {(j—/Li) (li + 1-3 S) + 2 m'. 



Zoo men wil, is alles weder in m en D uit te drukken. 



16. Het is een eigenaardigheid van de dubbelkromme 

 E /n \ dat zij buiten de besproken bijzondere punten geen 

 eigenlijke dubbelpunten bezitten zal. Immers ieder punt van 

 R m ' is ontstaan door de snijding van twee lijnen uit een 

 enkelvoudig oneindig stelsel. In het algemeen zullen hoog- 



10* 



