( 148 ) 



stens drie lijnen uit het stelsel tegelijk door één punt gaan, 

 maar dan is zulk een punt onmiddellijk als een drievoudig 

 punt van R m ' aan te merken. De f unda mentale kromme R n 

 wordt uit zulk een punt op een willekeurig vlak geprojec- 

 teerd als een vlakke kromme met drie drievoudige punten. 

 De uitkomsten der voorafgaande artikelen zijn voldoende, 

 om het aantal $ 3 van deze drievoudige punten van R m ' te 

 doen kennen. Men behoeft slechts de volledige doorsnijding 

 op te maken van R m ' met het tweede poolvlak van een 

 gegeven punt P, genomen ten opzichte van het regelvlak 

 i^. Van die doorsnijding, bestaande uit m (ju — 2) punten, 

 vallen er: 



L° één in elk der k' punten van R m \ waar een der beide 

 raakvlakken door P gaat, en wel één, omdat deze punten 

 enkelvoudig zijn zoowel voor R' u ' als voor het tweede pool- 

 vlak; 



2° drie in elk der $ 3 drievoudige punten van R m \ en 

 wel drie, omdat deze punten drievoudig voor R' n ' en enkel- 

 voudig voor het tweede poolvlak zijn; 



3° (8 — 2) in elk der § punten van de eerste groep van 

 doorsnijdingen van R' n en R m ', en wel (8 — 2), omdat deze 

 punten enkelvoudig voor R m ' en (8 — 2)-voudig voor het 

 tweede poolvlak zijn ; 



4° twaalf in elk der l é (/ti + 4 — 4 8) punten, waar R m ' 

 buiten R ,n de viervoudige lijnen van FP ontmoet, en wel 

 twaalf, omdat deze punten viervoudig voor R m \ vijfvoudig 

 voor FP *), dus drievoudig voor het tweede poolvlak zijn ; 



5° (8 — 1) (<5 — 3) in elk der 4 l é punten, waar de zes- 

 voudige koorden op R m rusten, en wel (8 — 1) (8 — 3), om- 

 dat deze punten (8 — 3)-voudig voor R' n ' en (8 — l)-voudig 

 voor het tweede poolvlak zijn. 



Uit dit alles te zamen volgt: 



m' (ji—2) = k' + 3 $ 3 + § (8-2) + 12 J é ( t u + 4,-4,8) + 

 zoodat 



*) Vergelijk art. 14. 



