( 152 ) 



Er zijn, zooals bekend is, 32 punten P *), die dan te 

 zamen als 640 drievoudige punten van R m ' moeten worden 

 aangemerkt. Maar er zijn drievoudige punten van anderen 

 aard. Elk raakvlak van O a ' bevat, volgens een bekende stel- 

 ling omtrent de ligging der basispunten van een bundel vlakke 

 krommen van den derden graad, een derde drievoudige koorde 

 van i2 9 , en is daarom een drievoudig raakvlak van F?. 



In het beschouwde geval is: 



^ = 42, 5=11, m' = 255, o 1 = 165. 



Feitelijk is dus de klasse van het oppervlak, waarvan de 

 raakvlakken drie elkaar twee aan twee op R' n ' snijdende 



drievoudige koorden bevatten, gelijk aan -. 165 of 55. Het 



zal nu een eindig aantal malen voorkomen, dat de drie 

 koorden in zulk een vlak door één punt van R" 1 ' gaan, 

 zonder dat het snijpunt p hetzelfde poolvlak heeft ten op- 

 zichte van de beide oppervlakken G 3 . Voeg, om dit getal 

 te vinden, het snijpunt p van twee in het vlak e gelegen 

 koorden toe aan de derde koorde g, en laat men aanwenden 

 de comeidentieformule 



waarin t als voorwaarde stelt, dat p op g valt. 



Daar m' = 255, wordt hier p = 255, want het vlak der 

 voorwaarde p bepaalt 255 punten p, ieder dergelijk punt 

 één vlak e en één daarin gelegen koorde g. Elke drievou- 

 dige koorde, die de gegeven lijn der voorwaarde g ontmoet, 

 wordt op R ,n ' nog door 10 andere gesneden, welke twee 

 aan twee in één vlak gelegen, 5 vlakken e en even zooveel 

 punten p bepalen. Omdat nu Fv- wordt van den graad 42, 

 is g = 42 X 5 = 210. En het is ten laatste duidelijk, dat 

 door het punt der voorwaarde e 55 vlakken e gaan, die 

 telkens drie koorden bevatten, waarvan elk de koorde g 

 kan zijn, zoodat 0=3X55 = 165. Maar dan komt er 

 € = 255 + 210—165—300. 



*) Ceemona-Cuetze, t. a. p., blz. 105. 

 f) Schtjbeet, t. a. p., blz. 83, form. 14* 



