( 155 ) 



In het onderstaand overzicht zijn de nader te onderzoeken 

 getallen vereenigd. In navolging van Cayley zijn daarbij 

 de krommen voorgesteld door teekens, die geen verdere ver- 



klaring behoeven, 



Kromme. 



h 



D 



f* 



2 



h 



k 



m! 



E 



<r' 



3 X 3 — 3 



7 



3 



8 



3 



— 



30 



— 



— 



— 



3 x 3 — 2 — 1 



8 



2 



12 



4 



1 



44 



8 



16 



4 



3X3—1—1—1 



9 



1 



16 



5 



3 



54 



22 



36 



10 



3 x 4 — 3 — 1—1—1 



10 







20 



6 



6 



60 



42 



54 



18 



20. De kromme R 6 = 3 X 3—3. Onmiddellijk is het in 

 te zien, dat deze kromme geen zesvoudige koorden bezit. 

 Zulk een koorde zou toch moeten liggen op de beide op- 

 pervlakken van den derden graad 6r 3 , wier gedeeltelijke 

 doorsnede door R G wordt gevormd. Evenmin kan er een 

 dubbelkromme R" L ' zijn, want sneden twee drievoudige koor- 

 den elkaar buiten R 6 , dan zou het vlak dezer koorden de 

 ruimtekromme van den derden graad 72 3 , die de aanvullings- 

 doorsnede der beide oppervlakken G 3 uitmaakt, in drie op 

 een rechte lijn gelegen punten moeten treffen. Het ontwikkel- 

 bare oppervlak 0<r ontbreekt dus evenzeer. De kromme R Q 

 is op .F" drievoudig, omdat R G uit een harer punten door 

 een kegel van den 5 den graad en van het geslacht 3 wordt 

 geprojecteerd. De doorsnede van FP en een der oppervlakken 

 (r 3 bestaat uit de drievoudige kromme R Q en die rechte 

 lijnen van G 3 , welke in drie punten op R G rusten. 



Die rechte lijnen zijn, zooals bekend is *), ten getale van 

 zes, omdat R 3 door zes lijnen niet wordt gesneden, derhalve 

 is de bedoelde doorsnede van den graad 3x6 + 6 = 24, 

 waaruit men besluit, dat FY van den graad /li — 8 is, een 

 uitkomst ook door Steiner f) reeds aangegeven. Om ten 



*) Sttjrm, Synthetische Untersuchungen über Flachen dritter Ordnung, 

 blz. 205. 

 f) //Ucber die Hacken dritten Grades", Gesammelte Werke, II, blz. 657. 



