( 159 ) 



6r 3 gelegen drievoudige koorden, wat te.zamen 24 snijpun- 

 ten oplevert. En daaruit volgt naar behooren in — 8. 



22. De kromme ^ = 3x3-1-1-1. Deze kromme 

 vormt met drie elkaar kruisende rechte lijnen c ]3 , c l3 , c 14 

 de volledige doorsnee van (r 3 met een tweede dergelijk op- 

 pervlak. 



Past men weder de in het vorige artikel aangehaalde 

 stelling van Stuhm toe, dan volgt onmiddellijk, dat de lijnen 

 c 1Sl c 18 en c 14 de kromme R 6 viermaal, en de lijnen 



a ói a G> &5i ^G> C W> c lGi 



die geen van de eerste ontmoeten, die kromme elk driemaal 

 zullen snijden. Laatstgenoemde lijnen wijzen dan door hunne 

 zes onderlinge snijpunten : 



(«5 &ö)> («6 h)l ( a ó c Vo)> ( a G C 1g)> { b ö ci 5 ). (h Oiq) 



even zooveel snijpunten van G* met de dubbelkromme R n ' aan. 



De volledige doorsnede van Ff en G' 6 bestaat derhalve 

 uit drie viervoudige lijnen, zes enkelvoudige lijnen en de 

 kromme 7t G , die, zooals men weder zonder moeite bewijst, 

 thans vijfvoudig op FY is. Omdat dus die doorsnede wordt 

 van den graad 4x3-f-6-|-5X6=: 48, komt men tot het 

 besluit, dat inderdaad /u = 16. 



Een vlak, dat in een der § snijpunten van R Ci en M m ' de 

 raaklijn aan li G en twee lijnen van Ft* bevat, moet, zoo- 

 als men gemakkelijk inziet, de lijnen c 12 , c ]3 en c 14 , in drie 

 op een rechte lijn gelegen punten snijden, d. i., zulk een 

 vlak zal raken aan de hyperboloïde (c 13 c ls c 14 ). Omgekeerd 

 zal in ieder raakvlak dezer hyperboloïde, in hetwelk één 

 lijn van F^ ligt, zich een tweede dergelijke lijn bevinden. 

 Het vijfde poolvlak van een willekeurig punt ten opzichte 

 van F? is van den graad 1 1 ; het zal de vijfvoudige kromme 

 # 6 , behalve viermaal op c la , c 13 en c 14 , in 54 punten snij- 

 den, waar een raakvlak aan FH- door het aangenomen punt 

 gaat. Daaruit volgt intusschen h = 54. Uit dit alles zou 

 men afleiden, dat er 108 raakvlakken van de hyperboloïde 

 waren, die Fp ergens op R 6 aanraakten. Maar daarvan 



