( 160 ) 



moeten weder driemaal de twaalf raakvlakken worden afge- 

 nomen, die zoowel de hyperboloïde als IV- raken in punten 

 op de viervoudige lijnen. De overblijvende 72 gemeen- 

 schappelijke raakvlakken vallen, zooals gevonden werd, twee 

 aan twee tot dubbelraakvlakken van IV samen, waarmede 

 dan de aanwezigheid van % = 36 snijpunten van R G en R m ' 

 opnieuw is aangetoond. 



Het ontwikkelbare oppervlak Oq> wordt thans door de 

 gemeenschappelijke raakvlakken van IV en de hyperboloïde 

 gevormd. De klasse zou dus 32 zijn, indien niet drie vier- 

 voudige vlakkenbundels c 12 , c 13 en c u zich afscheidden, en 

 verder alle raakvlakken dubbelraakvlakken van Fp waren. 

 Nu moet het van de klasse o' = 10 zijn. 



Wederom vindt men m' uit het aantal 3 m' van de snijpun- 

 ten der dubbelkromme met 6r 3 . Iedere viervoudige lijn wordt 

 door 8 andere gesneden, en ontmoet dus R m ' alleen op P 6 , 

 en wel telkens twee takken. Behalve de aldus verkregen 

 24 snijpunten zijn er nog £ = 36 op # 6 , en heb ik er 6 

 aangewezen in de onderlinge snijpunten der drievoudige 

 koorden op 6 3 . Dit het gezamenlijke aantal 66 volgt op- 

 nieuw m == 22. 



23. Bij de vorige krommen ii ö , die geen negen schijnbare 

 dubbelpunten bezaten, kon de dubbelkromme B m ' geen drie- 

 voudige punten vertoonen. In het geval D ■= 1, h = 9 

 moeten er, zooals de formule 



= - - (D + 1) (D-2) (D- 3) (D-i) 



van art. 16 aangeeft, vier van die punten voorkomen, wat ik 

 langs anderen weg bevestigen wil. 



Onderstel, dat door P drie drievoudige koorden van R Q 

 gaan, dan kunnen die nooit in één vlak gelegen zijn, waar- 

 door dan P wordt gekenmerkt als een van de punten, die 

 ten opzichte van de beide R Q bepalende oppervlakken van 

 den derden graad G 3 hetzelfde poolvlak hebben. Iedere lijn 

 door P, die de doorsnede dier oppervlakken in twee punten 

 treft, moet noodzakelijk die doorsnede, bestaande uit R 6 en 



