( 161 ) 



de drie lijnen c 12 , q 3 en c 14 in een derde punt ontmoeten. 

 De drie lijnen c 12 , c ]3 en c u kunnen niet tegelijk door een 

 lijn uit P worden gesneden, want dan zou P liggen op de 

 hyperboloïde (c 12 c ls c 14 ), en in dat geval zouden de drie 

 vlakken, gelegd door ieder tweetal drievoudige koorden uit 

 P naar R Q getrokken, op die hyperboloïde diie door P 

 gaande beschrijvende lijnen aanwijzen. 



Een door P getrokken lijn, die c 12 en c 13 snijdt, zal dus 

 rusten op iü 6 , en daaruit volgt, dat de drievoudige punten 

 van R m ' liggen op het oppervlak B 4 *, meetkundige plaats 

 der lijnen, die tegelijk R 6 , c 12 en c 18 in drie afzonderlijke 

 punten ontmoeten. Omgekeerd is ieder punt van R M \ dat 

 op H*, maar niet op R G ligt, een drievoudig punt dier 

 kromme. 



Daaruit is een bepaling van $ 3 af te leiden. In de eerste 

 plaats ziet men licht in, dat het bedoelde regel vlak H* is 

 van den vierden graad, dat het R 6 als enkelvoudige kromme, 

 c 12 en c 13 als dubbellijnen bevat *). Van de 88 doorsnij- 

 dingen, die R m ' met /i 4 moet opleveren, vallen er dus 16 

 op c 12 , 16 op Cj 3l 8 in de punten, waar c u de kromme R 6 

 ontmoet, en nog 36 in punten van R 6 , die niet op c 12 , c 13 

 en c 14 liggen. Er blijven derhalve 12 doorsnijdingen over, 

 die niet op R Q of op de viervoudige lijnen van FP- gelegen 

 zijn, en deze wijzen naar behooren op de aanwezigheid van 



1 

 $3 = -Xl2 = 4 drievoudige punten van R m '. 



ó 



24. De kromme R 6 = 3 X 4 — 3 — 1 — 1 — 1. Deze kromme 

 R G is bepaald als gedeeltelijke doorsnede van een oppervlak 

 van den derden graad 6r 3 met een oppervlak van den vier- 

 den graad, welke doorsnede voltooid wordt door een ruim- 

 tekromme it 3 van den derden graad en drie harer snijlijnen 

 &ii &2> ^3- ^ e ligging van R 6 ten opzichte van de 27 lijnen 

 van G z wordt gemakkelijk gevonden, als men eerst vast- 

 stelt, hoe die lijnen zich ten opzichte van R z verhouden. 

 Deze kromme wordt dooi* een zestal kruisende lijnen twee? 



*) Salïion, t. a. p., blz. 429. 



▼EE8L. EN MEDED. AÏD. NATUURK. 3<ie REEK8. DEEL VII. 11 



