( 163 ) 



snijdende koorden bevat, ontmoet R? en haar drie snijlijnen 

 £> l5 £> 2 , 6 3 in zes op een kegelsnee gelegen punten. 



Want voegt men de doorsnede met R 6 er bij, dan moet 

 men een twaalftal punten vinden, waarin een kromme van 

 den vierden graad een kromme van den derden snijden kan. 

 Omgekeerd zal ook ieder vlak, dat aan de genoemde voor- 

 waarde voldoet, twee drievoudige koorden van R Q bevatten, 

 zoodra men weet, dat er één lijn van F? in gelegen is. 



De vraag, welke nu eerst dient beantwoord te worden, 

 luidt : Wat is de omhullende der vlakken, die J? 3 , b±, b% 

 en 63 in zes punten van een kegelsnee snijden? 



Om die vraag te beantwoorden, denkt men zich het net 

 van oppervlakken van den tweeden graad, dat door R' d kan 

 worden gelegd. Deze oppervlakken, die b v b 2 en b s ieder 

 in een vast punt van i? 3 snijden, bepalen op deze lijnen 

 drie puntreeksen, waartusschen een trilineaire overeenkomst 

 bestaat, d. i. een zoodanige overeenkomst, waarbij een wille- 

 keurig punt op b v in verband met een aangenomen punt 

 van 6 S i één derde punt op 6 3 bepaalt. De vlakken, door 

 drie overeenkomstige punten gelegd, vormen de gezochte 

 omhullende. En het kost weinig moeite om zich te over- 

 tuigen, dat die omhullende is een oppervlak U 3 van de 

 derde klasse *), waarop niet alleen de lijnen Z> 1? b. 2 en & 3 , 

 maar ook 6 4 , b b en b 6 gelegen zijn. Een vlak toch, wille- 

 keurig door b h aangebracht, snijdt G 2, volgens een kegelsnee, 

 die, daar BC 6 de lijn b- niet ontmoet, werkelijk naast drie 

 punten op 6 X , b 2 en b% ook drie punten van jR 3 bevatten 

 zal. 



Het zesde poolvlak van een willekeurig punt ten opzichte 

 van F* is van den graad 14. Op de zesvoudige kromme 

 R G zal het & = 14 x 6 — 6x4 = 60 punten aanwijzen, 

 waar een der zes raakvlakken aan Fv- door het aangenomen 

 punt gaat. Er zouden dus 3 x 60 = 180 raakvlakken zijn 

 van -ff 3 , die -FP raken in punten op R Q . Maar daarvan 

 gaan af driemaal de 24 vlakken, die FY- raken in punten, 



*) Deze voortbrenging komt dualistisch overeen met die van het op- 

 pervlak van den derden graad volgens August (Sturm, t. a. p. } blz. 44). 



11* 



