SUB. LES POINTS 



D'INFLEXION DE L'HERPOLHODIE 

 DE POINSOT. 



PAR 



G. F. W. BAEHB. 



Après que M. de Sparre, dans une communication a 1' Aca- 

 démie des Sciences, eut raontré, en se fondant sur la theorie 

 des fonctions elliptiques, que 1'herpolhodie de Poinsot ne 

 présente jamais ni points d'inflexion ni points de rebrous- 

 sement, plusieurs auteurs ont repris la question géométri- 

 quement. Mais la plupart d'eux fait encore usage des inté- 

 grales connues, fournies par la dynamique dans Ie problême 

 même, qui conduit a la considération de 1'herpolhodie. Ce- 

 pendant, en considérant 1'herpolhodie comme Ie lieu des 

 points de contact de 1'ellipsoïde central et d'un plan fixe, 

 lorsque suivant Poinsot eet ellipsoïde, dont Ie centre est 

 retenu immobile au même point de 1'espace, roule sans glisser 

 sur ce plan fixe, il semble que Ie problême rentre tout a 

 fait dans Ie domaine de la geometrie analytique, et dans 

 ce qui suit, je tache d'en donner une solution fondée seu- 

 lement sur cette partie de la science. 



Soit Ie centre fixe O de 1'ellipsoïde 1'origine de trois axes 

 fixes rectangulaires o x, o y, o z : a, b, c les cosinus des angles 

 que fait 1'axe principal o x' de 1'ellipsoïde avec ces axes 

 fixes : a b' c' et a" b" c" les quantités analogues pour les axes 

 principaux o y' et o z' ; désignant par x, y, z les coordonnées 

 d'un point de 1'espace par rapport aux axes o x, o y et o z 



