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et celle-ci a 



[a'(by + cz)-a(b'y + c'z)¥ [q (by + cz)-a(b"y + c"z)f 

 B* C 2 A 2 C 2 



[a(b" + c"z) — a"(b'y + c' z)] 2 _ o* a*_ «^ 

 B 2 C 2 ~ A 2 + B 2 ~^~ C 2 ' 



ou 



[( a 'fr— a b >)y + (dc — a c') z\ 2 [(a"b — a b") y + (a"c ~ a c") z] 2 

 A 2 B 2 + A 2 C 2 



[(«' b" — a" b')y + (a' c" -a' c') zj 



,"2 



+ B 2 C 2 A 2 + B 2 + O 



Or on sait que les neuf cosinus abc etc. sont lies, entre 

 au tres, par les relations 



a = b'c"— c'b", a' = b"c-c"b, a"=zbc'-cb') 



b = c'a" — a'c", b' = c"a-a"c, 6"'=r ca' — aA . . . (2) 



c=za!b" — b'a", c' = a"b — ba", c" = ab' — ba'\ 



en sorte que la dernière équation devient 



(c"y-b"z) 2 (c'y-b'z)* {cy-bzf ± ^ <^ 



A l B 2 + i2{?2 + B 2 C 2 ~ A 2 ' ^+ ^' ,,(3) 



laquelle est, sous la forme la plus simple, 1'équation de la 

 projection sur Ie plan y z de ellipsoïde dans une position 

 quelconque. Prenons Ie plan fixe, sur Ie quel 1'ellipsoïde 

 roule, parallèle au plan des coördonnées % y, et soit h la 

 distance du centre de Tellipsoïde ou de 1'origine a ce plan, 

 alors la droite dans Ie* plan y z, z = h, doit être fcangente 

 a 1'ellipse representée par 1'équation (3), c'est a dire qu'en 

 faisant z =. h dans cette équation, ce qui donne 



(cy-bh) 2 (c'y—b'h) 2 (c"y—b : 'hf a*_ a^_ a" 2 

 B 2 (p + a* C 2 + A*B* ~~ A 2 + B* + 'O 2 ' 



celle-ci ne donne qu'une seule valeur pour y, d'oü ïa con- 

 dition 



