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donnent 



(l-c 2 )c a (^ 2 -C 8 ) a +(l-c' 2 )c ,a r^ 2 -C 8 j8-2cc , .c c , (2i 8 -C 8 )(g 8 -C 8 ) 



OU 



c\A 2 -&) 2 + c*{B*-C 2 f-{ê(A*-C*) + c'^-C 2 )} 2 



^l 3 +i/l 2 -~" ^2 • 



tandis que la relation (4) devient 



A 2 = (^ 2 -C 2 )c 2 + (B*—C*)c' 2 + C 2 .... (4') 



de sorte que Ton a pour Ie rayon vecteur q, qui va du 

 pied de la perpendiculaire au plan fixe a un point quelcon- 

 que de 1'herpolhodie, ce plan étant parallèle au plan des 



*y, r = *l + #i 



ou 



c 2(A*—&y+c' 2 (B*—C 2 ) 2 —(h 2 —C 2 f 

 Q 2 = p - ' • • ( 8 ) 



Introduisons maintenant a la place des neuf cosinus 

 a, 6,..., a' etc. les trois angles d'EuxER t/>, cp et 6 ; ip 

 étant 1'anorle que fait avec O x la tracé du plan x O y 

 sur Ie plan x Oy\ 6 1'inclinaison du plan x' Oy' sur Ie plan 

 x O y (ou 1'angle entre les axes Oz et O z') : et cp 1'angle de 

 1'axe O x' avec la tracé du plan x O y sur Ie plan x O y; 

 on aura les formules d'EüLER 



a-=.coscp cos ip — sincp sinip cosO, a= — sincp cosip — cosy sinip cos&, 

 b = coscp sinip -f- sincp cosxp cosö, b'—- -sincp sinip -f- coscp cosyj cosd, 

 c = sincp sinO, c'=coscp sind, 



a' = sinip sind, 



b" = — cos ip sin O, 



c"=cos&. 



avec lesquelles (4') devient 



h 2 = (A 2 — C 2 ) sin 2 cp sin 2 O + {B 2 — C 2 ) cos 2 cp sin 2 6 -f C* . . (4") 



VERSL. EN MEDED. AJD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VII. 23 



