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O A la tracé du plan x' O y' sur Ie plan x O y, autour de la 

 quelle Taxe Oz doit tourner d'un angle 6 == z Oz, jnsqu'a 

 ce qu'elle vienne dans la position z , en sorte que 1'in- 

 tersection V du plan z z avec Ie plan x y est per- 

 pendiculaire a A , qui elle même est perpendiculaire au 

 plan z z' ; et décomposons une rotation infiniment petite 

 représentée par Op en trois rotations infiniment petites 

 respectivement autour de Oz, Oz et OA. Pour cela menons 

 par Ie point p une droite pu parallèle a A, jusqu'a ce 

 qu'elle rencontre en u Ie plan des deux autres droites Oz 

 et Oz', puis par u une parallèle u V a Oz, qui coupe Oz 

 en W, et une droite parallèle a O z' ', les trois rotations 

 composantes d'une rotation Op seront uW, OWetpu. Re- 

 marquons encore que, P étant la projection sur Ie plan xy 

 du point de contact p, on aura pP= uV=h; et PV paral- 

 lèle a A et pu, sera perpendiculaire a OV, en sorte que 

 PV—pu. On aura donc: 



d\p : dep: dd = uW : OWipu. 



Posant les coordonnées dans Ie plan xy, ou dans Ie plan 

 fixe qui lui est parallèle, du point de contact O B = x, 

 PB = y, on a sur la figure: 



V •==. xcos (i/> — 90°) + y sin (tp — 90°) = x sin ip — y cos xp , 



OV x sin \p — y cos w 

 q w— — — 2 1 



cos VO W sin 6 



pu = P V= ycos(ip — 90°) — xsin{ip — 90°)= xcosip + ysini}>, 

 VW r= O Ftang VO W— O Fcotg 6 =(xsin i/ — ycos i/^cotang 6 ; 



ce qui., substitué dans la proportion ci-dessus, donne 



. xsinip—ycosxp 



dip:d(p:du=h-(xsin\p-ycosii>)cotmgo: ^- iZ - — ixcosip +ysinu>; 



sin 6 



des formules d'EüLEB, 1'on tire 



a sin \p — b cos ip = — sin <jp cos 6, a cos i[> -{- b sin i/i = cos <f , 

 a' sin ip — b' cos ip = — cos q> cos 6, a' cos xp -f- b' sin {/> = — sin cp, 

 a"sin ip — b' 'cos ip = sin 6 , a"cos ip + b "sin ip = ; 



