( 330 ) 



et celles-ci, avec les valeurs (5) et (6) trouvées pour les 

 coordonnées x et y du point de contact, ayant égard a (4") 

 donnent 



-A 2 sin 2 (psindcosd-B 2 cos 2 (psindcosO-{- C 2 sin6cos6 \ 

 xsin \p-ycos ip = — 



(A 2 —B 2 )sin 2 (p+B 2 —C 2 



» =-- ^- L sin 6 cos 6 \ . . (9) 



h 



-{h*—C*)cosd 



h sin 6 



A 2 —B 2 

 x cos \p + y sin ip = ■ sin cp cos cp sin 6 . . . (10) 



et substituant ces valeurs dans la proportion préeédente, on 

 aura premièrement 



dcp:dd= - {(A 2 -B 2 )sin 2 y + (B 2 -C 2 )}cos6:(A 2 -B 2 )sincpcoscpsin0, 



ce qui doit donner entre cp et 6 la raême relation que (4"). 

 Sans cela, ces deux quantités devraient satisfaire a deux 

 équations distinctes, et seraient par conséquent des constan- 

 tes. En effet, on tire de la dernière proportion Téquation 

 différentielle : 



( A 2 — B 2 ) sin cp coscp dep cos dO 



(A 2 —B 2 ) sin 2 cp + (B 2 —C 2 ) ~~ ~~ sin O ' 



dont les deux membres sont immédiatement intégrables, et 

 donnent 



(A*-m sin*? + (&-&) = c -^_ e 



sin 2 6 

 ce qui s'accorde avec (4"), car celle-ci donne pour qp = | tt, 



sin 2 6 =. — , 



A 2 — C 2 ' 



en sorte que 1'on a pour déterminer la constante 



