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 d'oü, en posant pour abrévier 



h («*— ^ tffk ' ^ h («*_?* A a )V ' ' l ' 



Ton tire 



x = Pcos ip — Q sin i// , 

 y = Q cos ip -\-Psin ip; 



ces valeurs de x et de y donnent, en laissant la variable 

 principale quelconque, 



dx =. P' cos xp — Q' sin xp , 

 dy = Q' cos \p -\- P'sin xp : 



oü Ton a posé 



P' = dP—Qdip, Q' = Pdip + dQ; 



et ensuite 



d 2 x *=. P" cos «/» — Q" sm i// , 

 d 2 y = Q"cosip + P'sin ip; 



dans lesquelles 



P"=zdP' — Q'dip, 

 Q"=.P'dxp + dQ'; 



ce qui donne: 



dx d 2 y- dy dïx = P' Q"—Q'P" 



» — (P'2 _)_ q'2) da<+ P' dQ'- Q'dP 



• (18) 



Différentiant par rapport a g la valeur (17) de P, on obtient 

 <?P_ («^-- g 2A 2 )(é 4 — ^ 4 -2 g 2 A 2 ) + (3* + QW)(é-Q*h* ) 



de la formule ( 1 6) pour sin 2 6 on déduit 



