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ou, faisant pour abréger 



A 2 B 2 + A* C 2 + B 2 C 2 = 2 , 



on aura, pour 1'équation qui dounera Ie rayon-vecteur q d'un 

 point d'inflexion 



]fa—2A 2 B 2 C 2 ]Q 4 >h*+(h 2 — C 2 )[(A 2 B 2 —(2 A 2 + 2B 2 -\-C 2 )h 2 + 2h*)2 + 



2A 2 B 2 C 2 (A 2 + B 2 —C 2 ) + 2 (A 2 + B 2 )Oh 2 ] Q 2 h 2 



- (h 2 -C 2 ) 2 (A 2 + B*—C*—h*)(A*—h*)(B*—h*)2 = 0, 



laijuelle se décompose rationnellement en deux facteurs, en 

 sorte qu'elle peut s'écrire 



i—(h 2 —C 2 )(A 2 + B*— C 2 — A 2 )} 



{(/r^— 2A 2 B 2 C 2 )o 2 h 2 + {h 2 -C 2 ){A 2 —h 2 ){B 2 —h 2 ) 2} = 0...(28) 



Pour s'en convaincre on n'a qu'a effectuer Ie produit des 

 facteurs; on voit d'abord que Ie coëfficiënt de q 4! Ii 4> et Ie 

 terme constant s'accordent, tandisque Ie coëfficiënt de q 2 h? est 



I (hï-C 2 ) (A*-h*) (B 2 -h 2 ) Z-(h 2 -C 2 ){A 2 -\-B 2 -C 2 -h 2 ) (h*2-2A* B 2 C 2 ) 



ou, omettant Ie facteur commun h 2 — C 2 , 



(A 2 +B 2 )h 2 +h 4 )Z-(A 2 ïB 2 -C 2 )h 2 Z+h*2+2A 2 B^ 



ou 



-(2A 2 +2B 2 -C 2 )h 2 +2h±]2+2A 2 B 2 C 2 (A 2 +B 2 ^^^ 



ou 



B 2 -(2A 2 + 2B 2 + C 2 )h 2 + 2h±]Z + 2A 2 B 2 C 2 (A 2 +B 2 -C 2 ) + 2(A 2 



Le premier facteur, égalisé séparement a zéro, donnerait 

 pour o 2 , a cause de B > C, une valeur plus grande que 

 le maximum (13) de g 2 , et par consequent ne peut appar- 

 tenir a aucun point de la courbe ; le second facteur donne 



