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Considérons premièrement Ie dénominateur ; si h^> B Ton a 



h 2 2— 2 A 2 B 2 C 2 > B 2 2—2 A 2 B 2 C 2 



ou, ayant égard a ce que désigne la somme J£, 



h 2 2—2 A 2 B 2 C 2 > B 2 { A 2 B 2 + B 2 C 2 —A 2 C 2 } , 

 » > B 2 [A 2 (B 2 — C 2 ) + B 2 C 2 } , 



donc dans ce cas, Ie dénominateur est toujours positif. Si 

 h est entre B et C 1'on a 



h 2 2-2 A 2 B 2 C 2 > C 2 2— 2 ^^ 2 C 3 



» > C 3 (^ 3 C 2 + B 2 C 2 —A 2 B 2 ), 



ce qui est positif tant que 



A 2 B 2 



<7 3 > 



A 2 + B 2 ' 



c'est-a-dire tant que 1'ellipsoïde est en effet un ellipsoïde 

 d'inertie; Ie plus grand des moments principaux d'inertie 

 d'un corps étant toujours plus petit que la somme des deux 

 au tres, ou 



-1 Jl i- 



C 2< A 2 + B 2 



ce qui revient a 1'inégalité précédente ; mais pour un ellip- 

 soïde oü 



A 2 B 2 



C 3 <- 



A 2 + B 2 ' 



on a C 2 (A 2 C 2 + B 2 C 2 —A 2 B 2 ) < 0, 

 donc, comme dans ce cas-ci 



B 2 2— 2A 2 B 2 C 2 >0 et C 2 2— 2 A 2 B 2 C 2 < 



il y aura des valeurs de h entre B et C pour lesquelles Ie 

 dénominateur est positif, et d'autres pour lesquelles ce nume- 

 rateur est négatif. 



