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la valeur trouvée pour q 2 h 2 sera inférieure au ruiniraum, et 

 la courbe n'aura pas de point d'inflexion; enfin, supposons 



h<B et h*2 — 2 A 2 B 2 C 2 <Q 

 on aura 



k max. k ^h 2 Z-2A 2 B 2 C 2 ~~~ h 2 Z-2A 2 B 2 C 2 ^ 



et par conséquent 



q 2 h 2 >• q 2 h^ 



maximum J 



en sorte que la valeur du rayon vecteur n'appartient a 

 aucun point de la courbe, laquelle dans ce cas n'aura pas 

 de point d'inflexion. Nous concluons de ce qui précède ci- 

 dessus, que pour un ellipsoïde d'inertie 1'herpolhodie n'aura 

 jamais des points d'inflexion, et que pour les autres ellip- 

 soïdes, pour les quelles 



A 2 B 2 



1'herpolhodie aura des points d'inflexion, si la distance du 

 centre fixe au plan fixe est plus grande que 1'axe moyen 

 de 1'ellipsoïde. 



Pour obtenir 1'équation différentielle de la courbe, on a, 



dx 2 dy 2 



4- — P 2 4- O 2 



dd 2 ^ dd 2 ~ + ^ 



ou, désignant 1'arc de la courbe par s, en vertu de (26), 



ds* 4 Q^hH(y^-2^-C^)Q 2 h 2 Ah 2 -C 2 ^\A 2 ^B 2 ^C 2 -h 2 ) 



dd 2 ~~~^ ~ Q } h 2 {Ö* + Q 2 h 2 ) 0*-v 2 h 2 ) 



et comme on a (19), 



dO 2 Q *tf 



d? ~~ (« 4 -? 2 F)((? 4 + (> 2 h 2 ) ' 



