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Cette formule montre que n s'accroit sans cesse avec qp, et a 

 cause de la périodicité des intégrales, que si tt est sa valeur 

 pour qp = i o?, en désignant la demi-circomférense de rayon 



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un, cette valeur pour qp = m, - ar, 2 öj, - öt etc. deviendra 



2 7r , 3 7r , 4 7r , 5 7t , . . etc. Le rayon (>, d'après (32) et 

 (33) décroitera dans 1'angle tt du maximum au minimum 

 pour s'accroitre dans 1'intervalle de tt q a 2 7r du minimum 

 au maximum, et continu era ainsi a decroitre et a accroitre 

 dans chacun des intervalles n . La courbe consisterait donc 

 de 1'arc dans le premier angle tt répeté sans cesse dans 

 "chacun des angles n suivants, tellement que deux ares 

 successifs sont symétriques par rapport au rayon vecteur 

 commun, et si tt est commensurable avec la circonférence 

 2 m la courbe serait fermée. 



Au cas oü h = B les deux formules donnent 



B* d<p 



dn ~ \/(m-C2) (A*-B*) ' c"^' 



dont 1'intégrale est 



■Dl 



' '" = ^^-m)(^-Gi) l " 9 cotang (45 ° - * 9) ' 



supposant que pour g> = on ait n = 0. 

 Si 1'on pose 









B* 



m z 



cette 



valeur de 



Tl 



devient 









n 



=z - log tang (45° + 

 •m 



iv). 



d'ou en passant des logarithmes aux nombres, 

 tang (45 + £ qp) = e B . 



