( 358. ) 



on a pour q — 



B 

 tang u = — — , 



7)1 



ce qui est une valeur finie. Pour expliquer cette particula- 

 rité nous reraarquons que quand 1'angle polaire n devient 



m TT 



de plus en plus grand, Ie terme e dans 1'équation (a) 



s'approche sans cesse de zéro, et pour des valeurs trés-grandes 

 de eet angle, 1'équation de la courbe sera sensiblement 



m ir 

 O ~»~ 



q = z ra e , 



laquelle représente une spirale logarithmique, qui donne 

 pour la tangente de 1'angle constant qu'elle fait avec Ie 

 rayon recteur 



dn B 



Q— = i 



a,Q m 



ou 



B 



tang /Lt = — — . 

 ra 



L'herpolhodie, au cas de h = B, est donc une spirale qui 

 fait une infinité de révolutions autour du pöle et est asymp- 

 totique a une spirale logarithmitique, dont Ie rayon vecteur 

 a 1'origine est doublé de celui de rherpolhodie. 



Nous pouvons encore dans Ie cas général calculer Ie rayon 

 R de courbure de l'herpolhodie, qui est donné par la formule 



R = 



(0 



, d Q * &(, 



•>+■„.. 



ou, si 1'on prend q pour variable indépendante, 



3 



(0 



R == —71 -, ir (c) 



dn 6 dn d 2 n v J 



Q TT + 2 17 + ? "71 



dq ó djo dQ 2 



